Lý thuyết sóng nhỏ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

ĐỖ THỊ THỦY

LÝ THUYẾT SÓNG NHỎ

Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG

Mã số: 60.46.01.12

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

TS. NGUYỄN VĂN MINH

THÁI NGUYÊN - NĂM 2014

Mục lục

Mục lục i

Lời cảm ơn iii

Mở đầu 1

1 Nhập môn lý thuyết sóng nhỏ 2

1.1 Sự cục bộ hóa tần số thời gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Các phép biến đổi sóng nhỏ: Sự giống nhau và khác nhau với các

biến đổi Fourier dạng cửa sổ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Các loại biến đổi sóng nhỏ khác nhau . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3.1 Biến đổi sóng nhỏ liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3.2 Các khung biến đổi sóng nhỏ dư nhưng riêng biệt . . . . . 9

1.3.3 Các cơ sở sóng nhỏ trực chuẩn: Phân tích đa phân giải . . 12

1.4 Tín hiệu và khôi phục tín hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.4.1 Tín hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.4.2 Biến đổi Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.4.3 Xấp xỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2 Ứng dụng của wavelets vào xử lý ảnh 37

2.1 Phân loại các kỹ thuật nén. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.1.1 Nén tổn hao và không tổn hao: . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.1.2 Mã hóa dự đoán và mã hóa dựa trên phép biến đổi: . . . 39

2.1.3 Mã hóa băng con: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.2 Tiêu chuẩn đánh giá chất lượng mã hóa ảnh. . . . . . . . . . . . . 39

2.3 Chuẩn nén ảnh tĩnh dựa trên biến đổi sóng nhỏ - JPEG2000. . . . 40

2.3.1 Lịch sử ra đời và phát triển chuẩn JPEG2000: . . . . . . . 40

i

2.3.2 Các tính năng của JPEG2000: . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.3.3 Các bước thực hiện nén ảnh theo chuẩn JPEG2000: . . . 41

Kết luận 48

Tài liệu tham khảo 49

ii

Lời cảm ơn

Trong suốt quá trình làm luận văn, tác giả luôn nhận được sự hướng dẫn và

giúp đỡ của TS. Nguyễn Văn Minh. Thầy đã giành nhiều thời gian chỉ bảo rất

tận tình hướng dẫn và giải đáp các thắc mắc của tôi trong suốt quá trình làm

luận văn. Tác giả xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy và kính

chúc thầy luôn luôn mạnh khỏe.

Tác giả cũng xin cảm ơn các quý thầy, cô khoa Toán - Tin, viện Toán học,

phòng Đào tạo trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên cũng như các

thầy cô đã tham gia giảng dạy khóa cao học 2012 - 2014, lời cảm ơn sâu sắc nhất

về công lao dạy dỗ mang đến cho tôi nhiều kiến thức bổ ích không chỉ trong

khoa học mà còn cả trong cuộc sống.

Tác giả xin chân thành cảm ơn các anh chị em học viên lớp Cao học toán K6

và bạn bè đồng môn đã giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập tại trường Đại

học Khoa học - Đại học Thái Nguyên và trong quá trình hoàn thiện luận văn

thạc sĩ.

Cuối cùng, con xin cảm ơn bố mẹ. Nhờ có bố mẹ không quản gian khó, vất

vả sớm khuya nhưng vẫn tạo mọi điều kiện tốt nhất để con có được thành quả

ngày hôm nay.

Thái Nguyên, tháng 8 - 2014

Người Viết Luận Văn

Đỗ Thị Thủy

iii

Mở đầu

Lý thuyết sóng nhỏ là môn khoa học phát triển gần đây trong ngành toán

học ứng dụng. Tên của chúng đã được ra đời cách đây gần 3 thập kỷ (Morlet,

Arens, Fourgeau và Giard (1982), Morlet (1983), Grossmann và Morlet (1984)).

Trong 30 năm qua, từ khi ra đời sóng nhỏ đã thu hút đươc nhiều sự chú ý và đã

có bước phát triển nhanh chóng. Có một số lý do dẫn đến sự thành công hiện tại

của chúng. Một mặt, khái niệm về những sóng nhỏ có thể được xem xét như là

một sự tổng hợp của những ý tưởng mà được bắt nguồn trong suốt khoảng thời

gian qua trong ngành kỹ thuật (subband coding), vật lý (tình trạng gắn kết,

nhóm renormalization) và ngành toán học (nghiên cứu của toán từ Calderón -

Zygmund). Là kết quả của những nguồn gốc liên quan đến những lĩnh vực học

thuật, sóng nhỏ thu hút nhiều nhà khoa học và các kỹ sư ở nhiều lĩnh vực khác

nhau. Mặt khác, sóng nhỏ là công cụ toán học khá đơn giản mà có nhiều ứng

dụng có thể. Sóng nhỏ đã có những ứng dụng lý thú trong xử lý tín hiệu.

Mục đích của đề tài luận văn nhằm tìm hiểu và giới thiệu về lý thuyết sóng

nhỏ và ứng dụng của nó.

Nội dung của luận văn được trình bày trong hai chương.

Chương 1 trình bày và giới thiệu về một cái nhìn tổng quan của các khía cạnh

biến đổi của sóng nhỏ như là: Sự cục bộ hóa tần số thời gian; các biến đổi về

sóng; các loại biến đổi sóng nhỏ khác nhau; tín hiệu và khôi phục tín hiệu.

Chương 2 trình bày ứng dụng của wavelets vào xử lý ảnh.

Thái Nguyên, tháng 8 năm 2014

Học viên

Đỗ Thị Thủy

1