Luyện tập tổng hợp

Bµi tËp «n tËp tæng hîp

*****

Bài 1. Tìm m để đồ thị hàm số:

2

x 4mx 5

y

mx 2

+ +

=

−

a) Không có tiệm cận.

b) Có tiệm cận xiên.

ĐS: a) m = 0, b) m≠ 0

Bài 2. Tìm a đề đồ thị hàm số: y =

2

x x a

x a

− + +

+

có tiệm cận xiên đi qua A(2; 0).

ĐS: a = 1

Bài 3. Cho họ đồ thị (Cm): y = mx 1

x 1

2

x + −

−

. Tìm m để tiệm cận xiên của (Cm) tạo với hai trục toạ

độ một tam giác có diện tích bằng 8.

ĐS: m = 3 v m = -5

Bài 4. Cho hàm số:

2

x 3x 1

y

x 2

+ −

=

−

. Chứng minh tích các khoảng cách từ một điểm thuộc đồ thị

hàm số đến các tiệm cận của nó luôn không đổi.

ĐS: d =

9

2

= const

Bài 5. Cho hàm số:

2

ax (2a 1)x a 3

y

x 2

+ + + +

=

+

(a≠ 1, a≠ 0).

CMR: tiệm cận xiên của đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định.

ĐS: Điểm cố định M(0; 1)

Bài 6. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là a. Gọi M, N là trung điểm SB,

SC. Tính theo a diện tích ∆AMN, biết (AMN) vuông góc với (SBC).

ĐS: S =

2

a 10

16

Bài 7. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' các các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi D, F lần lượt là

trung điểm của các cạnh BC, C'B'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C'.

ĐS: d = a 21

7

Bài 8. Cho hình chóp SABC có độ dài các cạnh đều bằng 1, O là trọng tâm của tam giác ∆ABC. I

là trung điểm của SO.

a) Mặt phẳng (BIC) cắt SA tại M. Tìm tỉ lệ thể tích của tứ diện SBCM và tứ diện SABC.

b) H là chân đường vuông góc hạ từ I xuống cạnh SB. Chứng minh rằng IH qua trọng tâm G của

∆SAC.

ĐS:

(SBCM)

SABC

V 1

V( ) 4

=