Lí Thuyết Trường Điện Từ

Lý thuyết trường điện từ

Điện môi & điện dung

Điện môi & điện dung 2

Nội dung

1. Giới thiệu

2. Giải tích véctơ

3. Luật Coulomb & cường độ điện trường

4. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive

5. Năng lượng & điện thế

6. Dòng điện & vật dẫn

7. Điện môi & điện dung

8. Các phương trình Poisson & Laplace

9. Từ trường dừng

10. Lực từ & điện cảm

11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell

12. Sóng phẳng

13. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng

14. Dẫn sóng & bức xạ

Điện môi & điện dung 3

Điện môi & điện dung

• Điện môi

• Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng

• Điện dung

• Phương pháp đường sức – đẳng thế

• Mật độ dòng điện & dịch chuyển điện

Điện môi & điện dung 4

Điện môi (1)

• Mô men lưỡng cực: p = Qd

• Q: điện tích dương của lưỡng cực

• d: véctơ hướng từ điện tích âm đến điện tích dương

+

–

E

– +

E

d Q

Điện môi & điện dung 5

Điện môi (2)

• Mô men lưỡng cực: p = Qd

• Nếu có n lưỡng cực trong một đơn vị thể tích thì trong

Δv có:

• Δv đủ lớn để chứa nhiều phân tử, đủ nhỏ để coi là sai

phân

• Nếu các lưỡng cực thẳng hàng, ptổng có thể tương đối lớn

• Nếu chúng sắp xếp ngẫu nhiên, ptổng có thể bằng không

1

tæng

n v

i

i

Δ

=

p p = ∑

Điện môi & điện dung 6

• Lưỡng cực tổng của một thể tích Δv:

• Định nghĩa véctơ phân cực:

• Đơn vị C/m2

Điện môi (3)

1

n v

i

i

Δ

=

p p tæng = ∑

0 1

1 P p lim n v i

v i v

Δ

Δ →

=

=

Δ ∑

Điện môi & điện dung 7

Điện môi (4)

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

ΔS –

ΔS

E

θ

1

cos

2

d θ

1

cos

2

d θ

d

Δ=Δ Q nQ v b

Δ= Δ vd S cosθ

Mật độ: n phân tử/m3

cos →Δ = Δ Q nQd S b θ

= Δ nQd S .

p d = Q → = P d nQ

. →Δ = Δ Qb P S

. b S → =− Q d ∫ P S v

0 S Q d = ε ∫ E. S tæng v Luật Gauss:

Qtổng = Qb + Q Æ Q = Qtổng – Qb

( 0 ). S →= + Q d ε ∫ EP S v

(Q: tổng điện tích tự do)

Điện môi & điện dung 8

Điện môi (5)

0 → D EP = ε + ( 0 ). S Q d = + ε ∫ EP S v

.

S Q d = ∫ D S v Luật Gauss:

v V Q dv = ρ ∫

. .

S v

d dv = ∇ Định lý đive: v∫ ∫ DS D

. → ∇ D = ρv

Điện môi & điện dung 9

Điện môi (6)

• D = ε0E + P

• Trong vật liệu đẳng hướng, E & P luôn song song với

nhau, không phụ thuộc vào hướng của trường

• P = χeε0E

• χe : hệ số phân cực điện của điện môi, ký hiệu khác: kP

• Æ D = ε0E + P = ε0E + χeε0E = (χe + 1)ε0E

• εr = χe + 1: hằng số điện môi tương đối của vật liệu

• Æ D = ε0εrE = εE

• ε = ε0εr : hằng số điện môi

Điện môi & điện dung 10

Điện môi (7)

• D = ε0E + P

• Trong vật liệu dị hướng, E & P không song song với

nhau

• D = εE Æ:

Dx = εxxEx + εxyEy + εxzEz

Dy = εyxEx + εyyEy + εyzEz

Dz = εzxEx + εzyEy + εzzEz

Điện môi & điện dung 11

Điện môi & điện dung

• Điện môi

• Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng

• Điện dung

• Phương pháp đường sức – đẳng thế

• Mật độ dòng điện & dịch chuyển điện

Điện môi & điện dung 12

DN1

Điện môi 1, ε1

ΔS Δh

Δw

Điện môi 2, ε2

DN2

Ett1

Ett2

Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (1)

. 0 d = ∫ E L v

1 2 0 → Δ− Δ= E wE w tt tt

→ = E E tt tt 1 2

1 2

1 2

2

tt tt

tt tt

D D E E

ε ε 1

→ === 1 1

2 2

tt

tt

D

D

ε

ε

→ =

Δ= Δ Q S ρS

Δ = Δ− Δ QD SD S N N 1 2

→− = D D NN S 1 2 ρ

Không có điện tích tự do trên bề mặt Æ ρS = 0

→ = D D N N 1 2

→ = ε 1EN N 1 22 ε E 1 2

2 1

N

N

E

E

ε

ε

→ =

Điện môi & điện dung 13

Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (2)

E E tt tt 1 2 =

1 1

2 2

tt

tt

D

D

ε

ε

=

: cường độ điện trường tiếp tuyến liên tục

D D N N 1 2 =

: dịch chuyển điện tiếp tuyến rời rạc

: dịch chuyển điện pháp tuyến liên tục

1 2

2 1

N

N

E

E

ε

ε

= : cường độ điện trường pháp tuyến rời rạc

DN1

Điện môi 1, ε1

ΔS Δh

Δw

Điện môi 2, ε2

DN2

Ett1

Ett2

Điện môi & điện dung 14

Điều kiện bờ của điện môi lý tưởng (3)

Nếu biết trường của một bên (VD E1 hoặc D1),

có thể suy ra trường của bên kia (E2 & D2)

DN1

Điện môi 1, ε1

ΔS Δh

Δw

Điện môi 2, ε2

DN2

Ett1

Ett2

E E tt tt 1 2 =

1 1

2 2

tt

tt

D

D

ε

ε

=

D D N N 1 2 =

1 2

2 1

N

N

E

E

ε

ε

=