Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Laplace Transform.pdf
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
634
SECTION
4
PLC Process
Applications
Industrial Text & Video Company 1-800-752-8398
www.industrialtext.com
CHAPTER
14
Process Responses
and Transfer Functions
First-Order Equations
DESCRIPTION
Any Function f
Unit Step Input
Step Input
Delay (Dead Time) to
Step Input
First-Order Response
First-Order Response with
Lag
First-Order Response with
Lag plus Dead Time
LAPLACE
TRANSFORM
F (s)
1
s
A
s
Ae−t ds
A
s
+
a
A
τs
+ 1
A
A1 2
s
+
a
e−t ds
A
A1 2
τs
+ 1
e−t ds
TIME
FUNCTION
f (t)
u(t)
A(t)
A(t − td )
Ae−at
A
τ
e
−t
τ
AAe t t at
d 1 2
− ≥ for
AAe t t t
d 1 2
−
≥ τ for
A
01 2 t
a = 1
a = 2
. .
. .
. .
τ τ = =
=
=
=
1 2
0 1 000 0 500
1 0 368 0 303
2 0 135 0 184
t
t
t
a a
t t
t t
t t
d
d
d
= =
=
= +
= +
1 2
1 000 1 000
1 0 368 0 135
2 0 135 0 018
. .
. .
. .
A(t) =
0 t < t0
A(t) = A t
≥ t0
u(t) =
0 t < t0
u(t) = 1 t ≥ t0
A(t − td ) =
0 t < td
A(t − td ) = A t
≥ td
t
0
1
t
0
A
t
0 t
d
A
Table 14-2. Laplace transforms.
PROCESS
RESPONSE
A
A
2
01 2 t
τ = 1τ = 2
A1A2
0 t
d t
d+1 t
A1A2
0 t t
d t
d+1
A1A2
2
. .
. .
. .
τ τ = =
=
=
=
1 2
0 1 000 1 000
1 0 368 0 135
2 0 135 0 018
t
t
t
τ τ = =
=
= +
= +
1 2
1 000 0 500
1 0 368 0 135
2 0 135 0 018
t t
t t
t t
d
d
d
. .
. .
. .
For
A=1
For
A=1
For
A
A1 2=1
For
A
A1 2=1
First-Order Response plus
Dead Time