LAN 4

Thaân Vaên Cöông – Tuyeån choïn caùc ñeà thi Ñaïi hoïc – Cao ñaúng 2009

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4

Thời gian làm bài 180 phút

____________________________________

I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ĐIỂM)

CÂU 1( 2,0 điểm ): Cho hµm sè: y = ( )

2

2 1

1

m x m

x

− −

−

(1) (m lµ tham sè)

1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (1) øng víi m = -1.

2) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®êng cong (C) vµ hai trôc to¹ ®é.

3) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè (1) tiÕp xóc víi ®êng th¼ng y = x.

CÂU 2:( 1,5 ®iÓm)

1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin23x - cos24x = sin25x - cos26x

2) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: logx(log3(9x

- 72)) ≤ 1

C U3:(  1,0®iÓm )TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng:

y =

2 2

x

4 y

4 4 2

;

x

− =

C U 4: Â (2,5 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:

1 2

3 1 1 7 3 9 ( ) : ; ( ) :

7 2 3 1 2 1

x y z x y z − − − − − − ∆ = = ∆ = =

− −

1. Lập phương trình đường thẳng (∆3) đối xứng với (∆2) qua (∆1).

2. Xét mặt phẳng (α): x+y+z+3=0. Viết phương trình hình chiếu của (∆2) theo phương (∆1) lên mặt phẳng (α).

3. Tìm điểm M trên (α) để MM MM 1 2 +

uuuuur uuuuur

đạt giá trị nhỏ nhất biết rằng M1(3;1;1) và M2(7;3;9).

II - PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần).

1. Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác biết C (-2 ; - 4), trọng tâm G (0; 4) , M (2; 0) là trung

điểm cạnh BC.Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB.

2. Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng d1 :

2

3

1 4

−

= =

x y z

theo phương của

đường thẳng d2:











=

=

= +

z t

y t

x t

3

1 2

lên mặt phẳng (P): x – 2y + 3z +4 = 0 .

Câu VI.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trong tập số phức: (2 2 ) (5 4 ) 10 0

3 2

z + − i z + − i z − i =

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu V.b (2,0 điểm)

1. Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x + y − 1 = 0, d2: 2x − y + 2 = 0. Viết pt đường tròn (C) có tâm nằm

trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 và d2.

2. Trong Oxyz, cho các đường thẳng ∆1, ∆2 và mp(P) có pt: ∆1:

1 1 2

2 3 1

x y z + − −

= = ,

∆2:

2 2

1 5 2

x y z − +

= =

−

, mp(P): 2x − y − 5z + 1 = 0

CMR: ∆1 và ∆2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy.

Câu VI.b (1 điểm) Chứng minh

12

1

3

















+

− +

=

i

i

z là một số thực.

Email: [email protected]