Kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2004 - ĐỀ thi môn toán

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o ®Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004

------------------------------ M«n thi : To¸n , Khèi A

§Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi : 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò

--------------------------------------------------------------

C©u I (2 ®iÓm)

Cho hµm sè

2 x 3x 3

y 2(x 1)

−+ − = − (1).

1) Kh¶o s¸t hµm sè (1).

2) T×m m ®Ó ®−êng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ hµm sè (1) t¹i hai ®iÓm A, B sao cho AB = 1.

C©u II (2 ®iÓm)

1) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh

2 2(x 16) 7 x x 3>

x3 x3

− − + − − −

.

2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh

1 4

4

2 2

1 log (y x) log 1

y

x y 25.

⎧ −− = ⎪

⎨

⎪

⎩ + =

C©u III (3 ®iÓm)

1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho hai ®iÓm A 0; 2 ( ) vµ B 3; 1 ( ) − − . T×m täa ®é trùc

t©m vµ täa ®é t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp cña tam gi¸c OAB.

2) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi,

AC c¾t BD t¹i gèc täa ®é O. BiÕt A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ). Gäi M lµ trung ®iÓm

cña c¹nh SC.

a) TÝnh gãc vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng SA, BM.

b) Gi¶ sö mÆt ph¼ng (ABM) c¾t ®−êng th¼ng SD t¹i ®iÓm N. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABMN.

C©u IV (2 ®iÓm)

1) TÝnh tÝch ph©n I =

2

1

x dx

1 x1 + − ∫ .

2) T×m hÖ sè cña x8

trong khai triÓn thµnh ®a thøc cña 8 2 ⎡1 x (1 x) + − ⎤ ⎣ ⎦ .

C©u V (1 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC kh«ng tï, tháa m·n ®iÒu kiÖn cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC = 3.

TÝnh ba gãc cña tam gi¸c ABC.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.

Hä vµ tªn thÝ sinh............................................................................Sè b¸o danh.................................................