KSCL

Trêng THCS C¶nh D¬ng K× thi säc sinh giái huyÖn

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

§Ò thi häc sinh giái m«n to¸n

(Thêi gian 150phót)

Bµi 1: (2 ®iÓm )

Cho ba sè : a ≥0;b ≥0;c ≥0 . Chøng minh r»ng:

1/ 3 3 2 2

a + b ≥ a b + ab

2/

a b abc b c abc c a abc abc

1 1 1 1

3 3 3 3 3 3

≤

+ +

+

+ +

+

+ +

Bµi 2: ( 1 ®iÓm )

T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: .

3 6 11

5

2

+ − +

=

x x

A

Bµi 3: ( 2 ®iÓm )

Gi¶i ph¬ng tr×nh:

2 4 11 3 6 28 3 6 5

4 2 2 2

x − x + + x − x + = − x + x +

Bµi 4; ( 1 ®iÓm )

Rót gän bÓu thøc:

M = 5 − 3− 29 −12 5

Bµi 5: ( 2®iÓm )

Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã gãc A nhän. VÏ CH vµ CI vu«ng gãc víi c¸c ®êng thÈng AB vµ AD.

Chøng minh r»ng: 2

AH.AB + AI.AD = AC

Bµi 6: ( 2®iÓm )

Cho BH vµ CK lµ hai ®êng cao cña tam gi¸c ABC.KÐo dµi BH vÒ phÝa B mét ®o¹n '

BB = AC; KÐo dµi KC vÒ

phÝa C mét ®o¹n .

' CC = AB Chøng minh: ' '

B AC lµ tam gi¸c vu«ng c©n.

®¸p ¸n, h íng dÉn chÊm

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2008 2009 –