KS+ bài toán liên quan

CHUÛ ÑEÀ 1: KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ

1/ Cho haøm soá 3 2 2 3 2

y x mx m x m m = − + + − + − 3 3(1 ) (1) vôùi m laø tham soá

a. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m= 1.

b. Tìm k ñeå phöông trình: 3 2 3 2 − + + − = x x k k 3 3 0 coù ba nghieäm phaân bieät.

c. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soâ (1).

2/ Cho haøm soá 4 2 2

y mx m x = + − + ( 9) 10 (1) vôùi m laø tham soá

a. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m= 1.

b. Tìm m ñeå haøm soá (1) coù ba cöïc trò.

3/ Cho haøm soá

2

(2 1)

1

m x m

y

x

− −

=

−

(1) vôùi m laø tham soá

a. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò ( ) C cuûa haøm soá (1) khi m= -1.

b. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong ( ) C vaø hai truïc toïa ñoä.

c. Tìm m ñeå ñoà thò cuûa haøm soá (1) tieáp xuùc vôùi döôøng thaúng y = x.

4/ Cho haøm soá

2

1

mx x m

y

x

+ +

=

−

(1) vôùi m laø tham soá

a. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò ( ) C cuûa haøm soá (1) khi m= -1.

b. Tìm m ñeå ñoà thò cuûa haøm soá (1) caét truïc hoaønh taïi hai ñieåm phaân bieät vaø hai ñieåm ñoù coù hoaønh ñoä döông.

5/ Cho haøm soá 3 2

y x x m = − + 3 (1) vôùi m laø tham soá

a. Tìm m ñeå ñoà thò cuûa haøm soá (1) coù hai ñieåm phaân bieät ñoái xöùng vôùi nhau qua goác toïa ñoä.

b. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m= 2.

6/ Cho haøm soá

2

2 4

2

x x

y

x

− +

=

−

(1)

a. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò ( ) C cuûa haøm soá (1)

b. Tìm m ñeå ñöôøng thaúng dm: y = mx + 2 - 2m caét ñoà thò cuûa haøm soá (1) taïi hai ñieåm phaân bieät .

7/ Cho haøm soá

2

3 3

2( 1)

x x

y

x

− + −

=

−

(1)

a. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò ( ) C cuûa haøm soá (1)

b. Tìm m ñeå ñöôøng thaúng d: y = m caét ñoà thò cuûa haøm soá (1) taïi hai ñieåm A, B sao cho AB = 1.

8/ Cho haøm soá 1 3 2 2 2

3

y x x x = − + (1)

a. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1)

b. Vieát phöông trình tieáp tuyeán d cuûa( ) C taïi ñieåm uoán vaø chöùng minh raèng d laø tieáp tuyeán cuûa ( ) C coù heä soá

goác nhoû nhaát.

9/ Cho haøm soá 3 2

y x mx x = − + + 3 9 1 (1) vôùi m laø tham soá

a. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m = 2.

b. Tìm m ñeå ñieåm uoán cuûa ñoà thò haøm soá (1) thuoäc ñöôøng thaúng y = x +1.

10/ Cho haøm soá 1

y mx

x

= + (1) vôùi m laø tham soá

a. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m = 1

4

b. Tìm m ñeå haøm soá (1) coù cöïc trò vaø khoaûng caùch töø ñieåm cöïc tieåu cuûa( ) Cm ñeán tieäm caän xieân cuûa ( ) Cm

baèng

1

2

.

1