KN giải toánQH

A. MỞ ĐẦU

Trong chương trình toán THPT ta hay gặp các bài toán chứng minh

phương trình f(x) = 0 có nghiệm hoặc có một số nghiệm thuộc khoảng nào đó,

nói chung với mức độ các bài toán dành cho học sinh đại trà, ta chỉ cần sử

dụng định lí: "Nếu hàm số y f x = ( ) liên tục trên [ ; ] a b và f a f b ( ) ( ) 0 < thì

tồn tại ít nhất một điểm c∈(a;b) sao cho f c( ) 0 = " hoặc sử dụng đạo hàm

(chỉ cần đạo hàm cấp 1) để lập bảng biến thiên (hoặc vẽ đố thị hàm số) từ đó

thường rút ra được lời giải cho bài toán. Tuy nhiên trong thực tế ở các kì thi

đại học và thi học sinh giỏi cấp tỉnh có rất nhiều các bài toán ở dạng trên, nếu

chỉ đơn thuần sử dụng kiến thức trên, mà không sáng tạo thì chắc không đi tới

kết quả. Để giải được các bài toán tương đối khó ở những kì thi này này, chắc

chắn hs phải nắm vững những kiến thức nói trên kết hợp với các kiến thức

toán học khác, cùng với kinh nghiệm giải toán (tích lũy được) và phải biết

sáng tạo thì mới có kết quả. Trong Bài viết nhỏ này tôi sẽ trình bày lời giải

cho một vài ví dụ bài toán dạng trên đã gặp trong các kì thi đại học, kì thi học

sinh giỏi cấp tỉnh, để minh họa việc sử dụng sáng tạo giới hạn, tính liên tục,

đạo hàm cấp 1, 2, 3 ,… và cả định lí Lagrange. Vấn đề này không mới nhưng

trong chương trình SGK ít đề cập, hơn nữa lại hay có trong các đề thi nên tôi

đã giảng dạy cho học sinh và mạnh dạn viết thành KN nhỏ của mình với tên

"Rèn luyện thêm kĩ năng chứng minh phương trình có nghiệm" góp phần nâng

cao tư duy cho học sinh.

(Các kí hiệu hàm số f(x) và (1) , (2) ,… ở phần nội dung chỉ dùng cho từng ví dụ)

1