Kiểm định về các đặc trưng của hai mẫu dữ liệu.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM – ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

KHOA TOÁN

KIỂM ĐỊNH VỀ CÁC ĐẶC TRƢNG

CỦA HAI MẪU DỮ LIỆU

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

SVTH: NGUYỄN THỊ LINH

LỚP 11CTUD2

CHUYÊN NGÀNH: CỬ NHÂN TOÁN ỨNG DỤNG

GVHD: TH.S TÔN THẤT TÚ

ĐÀ NẴNG, 2015

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên của luận văn em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc của mình

đến TH.S Tôn Thất Tú, ngƣời đã tận tình giúp đỡ đóng góp nhiều ý kiến quý

báu cho em trong suốt quá trình thực hiện để em có thể hoàn thành luận văn

này.

Em cũng xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo tổ toán ứng dụng và

tập thể sƣ phạm nhà trƣờng đã day và giúp đỡ em trong suốt 4 năm học.

Đồng thời, cũng xin gởi lời cảm ơn đến tất cả các bạn lớp 11CTUD2 - khoa

Toán đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tại trƣờng.

Đà Nẵng, ngày 10 tháng 5 năm 2015

Sinh viên

Nguyễn Thị Linh.

MỤC LỤC

LỜI MỞ ĐẦU................................................................................................... 1

CHƢƠNG 1: CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN ..................................................... 4

1.1. Các khái niệm về đại lƣợng ngẫu nhiên................................................. 4

1.1.1. Đại lƣợng ngẫu nhiên...................................................................... 4

1.1.2. Biến ngẫu nhiên liên tục.................................................................. 4

1.1.3. Biến ngẫu nhiên rời rạc ................................................................... 4

1.1.4. Kỳ vọng toán................................................................................... 4

1.1.5. Phƣơng sai....................................................................................... 5

1.1.6. Độ lệch chuẩn.................................................................................. 6

1.2. Các phân phối thƣờng gặp ..................................................................... 6

1.2.1. Phân phối Bernoulli ........................................................................ 6

1.2.2. Phân phối nhị thức .......................................................................... 6

1.2.3. Phân phối Poisson ........................................................................... 7

1.2.4. Phân phối chuẩn .............................................................................. 7

1.2.5. Phân phối chuẩn tắc ........................................................................ 7

1.2.6. Phân phối Student ........................................................................... 8

1.2.7. Phân phối khi bình phƣơng ............................................................. 9

1.3. Khái niệm mẫu ....................................................................................... 9

1.3.1. Tổng thể và mẫu ngẫu nhiên........................................................... 9

1.3.2. Các số đặc trƣng của một mẫu số liệu .......................................... 10

1.4. Bài toán kiểm định giả thuyết .............................................................. 12

1.4.1. Giả thuyết thống kê ....................................................................... 12

1.4.2. Tiêu chuẩn kiểm định.................................................................... 13

1.4.3. Miền bác bỏ giả thuyết.................................................................. 13

1.4.4. Quy tắc kiểm định ......................................................................... 13

1.5. Các định lý giới hạn ............................................................................. 14

1.5.1. Luật số lớn..................................................................................... 14

1.5.2. Định lý giới hạn trung tâm............................................................ 14

CHƢƠNG 2: ................................................................................................... 16

KIỂM ĐỊNH CÁC ĐẶC TRƢNG CỦA HAI MẪU DỮ LIỆU..................... 16

2.1. So Sánh Hai Giá Trị Trung Bình ......................................................... 16

2.1.1. Trƣờng hợp phƣơng sai đã biết ......................................... 16

2.1.2. Trƣờng hợp phƣơng sai chƣa biết cỡ mẫu lớn (n, m > 30).20

2.1.3. Trƣờng hợp cỡ mẫu nhỏ ( n < 30 hoặc m < 30) nhƣng phƣơng

sai (chƣa biết)........................................................................... 23

2.1.4. Trƣờng hợp cỡ mẫu nhỏ hai phƣơng sai không bằng nhau. ......... 28

2.1.5. Phƣơng pháp so sánh từng cặp...................................................... 30

2.2. Tiêu Chuẩn Phi Tham Số ..................................................................... 34

2.2.1. Tiêu chuẩn hạng (Tiêu chuẩn Mann-whitney).............................. 34

2.2.2. Tiêu chuẩn dấu và tiêu chuẩn hạng có dấu Wilcoxon. ................. 40

2.3. So Sánh Hai Tỉ Lệ ................................................................................ 50

PHỤ LỤC........................................................................................................ 55

KẾT LUẬN..................................................................................................... 61

TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 62

Luận Văn Tốt Nghiệp Khoa Toán

SVTH: Nguyễn Thị Linh Trang 1

LỜI MỞ ĐẦU

1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Thống kê có thể đƣợc định nghĩa một cách khái quát nhƣ là ngành khoa

học nghiên cứu các phƣơng pháp rút thông tin từ dữ liệu quan sát, nhằm giải

quyết các bài toán thực tế cuộc sống.

Nhiều vấn đề thực tế dẫn đến việc so sánh các đặc trƣng của hai hay

nhiều mẫu dữ liệu, chẳng hạn ngƣời ta muốn đánh giá năng suất làm việc của

2 nhóm lao động, đánh giá hiệu quả của một phƣơng pháp đƣợc áp dụng lên 2

nhóm đối tƣợng khác nhau, kiểm tra xem 2 mẫu dữ liệu độc lập hay có mối

quan hệ phụ thuộc, … Thống kê nói chung hay bài toán so sánh nói riêng có

ứng dụng rộng rãi trong thực tế và cuộc sống. Nó không chỉ giúp giải quyết

các bài toán thực tế mà còn có thể giải quyết các bài toán trong nghiên cứu

khoa học.

Đó là lý do em chọn đề tài “Kiểm định về các đặc trƣng của hai mẫu dữ

liệu” làm đề tài luận văn tốt nghiệp của mình.

2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Hệ thống hóa lại các kiến thức liên quan đến bài toán so sánh các đặc

trƣng của hai mẫu dữ liệu, đồng thời đƣa ra các bài tập áp dụng đƣợc xử lý

trên Excel và phần mềm toán học Maple.

3. ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

- Đối tƣợng nghiên cứu của đề tài là các bài toán kiểm định giả thuyết

về các đặc trƣng của hai mẫu dữ liệu, trong đó có các tiêu chuẩn có tham số

và phi tham số.