Khảo sát ổn định hệ thống

Khaûo saùt öùng duïng MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng

KHAÛO SAÙT SÖÏ OÅN ÑÒNH CUÛA HEÄ THOÁNG

LYÙ THUYEÁT:

• Heä thoáng oån ñònh ôû traïng thaùi hôû, seõ oån ñònh ôû traïng thaùi kín neáu bieåu ñoà

Nyquist khoâng bao ñieåm (-1+i0) treân maët phaúng phöùc.

• Heä thoáng khoâng oån ñònh ôû traïng thaùi hôû, seõ oån ñònh ôû traïng thaùi kín neáu bieåu

ñoà Nyquist bao ñieåm (-1+i0)p laàn ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà (p laø soá cöïc GH

naèm ôû phaûi maët phaúng phöùc).

Töø daáu nhaéc cuûa cöûa soå MATLAB, ta nhaäp:

» num = [nhaäp caùc heä soá cuûa töû soá theo chieàu giaûm daàn cuûa soá muõ].

» den = [nhaäp caùc heä soá cuûa maåu soá theo chieàu giaûm daàn cuûa soá muõ].

» nyquist(num,den)

Baøi taäp 1:

GH(s) =

1 st

k

−

(vôùi k =10, t =1)

» num = 10;

» den = [-1 1];

» nyquist(num,den)

Keát quaû:

Real Ax is

Imaginary Axis

Nyquist Diagrams

0 2 4 6 8 10

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Thöïc hieän: PHAÏM QUOÁC TRÖÔØNG - 1 - GVHD: PHAÏM QUANG HUY

(A)

Khaûo saùt öùng duïng MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng

Nhaän xeùt: haøm truyeàn voøng hôû coù 1 cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc. Bieåu ñoà

Nyquist khoâng bao ñieåm A (-1+j0).

Ñieåm –1 kyù hieäu (+) naèm treân truïc thöïc aâm (Real Axis), ñieåm 0 naèm treân truïc

aûo (Imaginary Axis).

Keát luaän: heä khoâng oån ñònh.

* Duøng leänh margin ñeå tìm bieân döï tröõ vaø pha döï tröõ.

Töø daáu nhaéc cuûa cöûa soå leänh MATLAB ta duøng leänh ‘margin’:

» num = 10;

» den = [-1 1];

» margin(num,den);

Frequency (rad/sec)

Phase (deg); Magnitude (dB)

Bode Diagrams

0

5

10

15

20

Gm = 0 dB, Pm = 0 (unstable closed loop)

100

20

40

60

80

Keát luaän:

Ñoä döï tröõ bieân (Gm = 0 dB).

Ñoä döï tröõ pha (Pm = 0°).

Warning: Closed loop is unstable (heä voøng kín khoâng oån ñònh).

Baøi taäp 2:

GH(s) =

s(1 st)

k

−

(k = 10, t = 1)

» num = 10;

» den = [-1 1 0];

» nyquist(num,den)

Thöïc hieän: PHAÏM QUOÁC TRÖÔØNG - 2 - GVHD: PHAÏM QUANG HUY