Khảo sát đáp ứng tần số

Vietebooks Nguyễn Hoàng Cương

NHOÙM LEÄNH VEÀ ÑAÙP ÖÙNG TAÀN SOÁ

(Frequency Response)

1. Leänh BODE

a) Coâng duïng:

Tìm vaø veõ ñaùp öùng taàn soá giaûn ñoà Bode.

b) Cuù phaùp:

[mag,phase,w] = bode(a,b,c,d)

[mag,phase,w] = bode(a,b,c,d,iu)

[mag,phase,w] = bode(a,b,c,d,iu,w)

[mag,phase,w] = bode(num,den)

[mag,phase,w] = bode(num,den,w)

c) Giaûi thích:

Leänh bode tìm ñaùp öùng taàn soá bieân ñoä vaø pha cuûa heä lieân tuïc LTI. Giaûn ñoà Bode

duøng ñeå phaân tích ñaëc ñieåm cuûa heä thoáng bao goàm: bieân döï tröõ, pha döï tröõ, ñoä lôïi DC,

baêng thoâng, khaû naêng mieãn nhieãu vaø tính oån ñònh.

Neáu boû qua caùc ñoái soá ôû veá traùi cuûa doøng leänh thì leänh bode seõ veõ ra giaûn ñoà

Bode treân maøn hình.

bode(a,b,c,d) veõ ra chuoãi giaûn ñoà Bode, moãi giaûn ñoà töông öùng vôùi moät ngoõ vaøo

cuûa heä khoâng gian traïng thaùi lieân tuïc:

x = Ax + Bu

.

y = Cx + Du

vôùi truïc taàn soá ñöôïc xaùc ñònh töï ñoäng. Neáu ñaùp öùng thay ñoåi nhanh thì caàn phaûi

xaùc ñònh nhieàu ñieåm hôn.

bode(a,b,c,d,iu) veõ ra giaûn ñoà Bode töø ngoõ vaøo duy nhaát iu tôùi taát caû caùc ngoõ ra

cuûa heä thoáng vôùi truïc taàn soá ñöôïc xaùc ñònh töï ñoäng. Ñaïi löôïng voâ höôùng iu laø chæ soá ngoõ

vaøo cuûa heä thoáng vaø chæ ra ngoõ vaøo naøo ñöôïc söû duïng cho ñaùp öùng giaûn ñoà Bode.

bode(num,den) veõ ra giaûn ñoà Bode cuûa haøm truyeàn ña thöùc heä lieân tuïc

G(s) = num(s)/den(s)

trong ñoù num vaø den chöùa caùc heä soá ña thöùc theo chieàu giaûm daàn soá muõ cuûa s.

bode(a,b,c,d,iu,w) hay bode(num,den,w) veõ ra giaûn ñoà Bode vôùi vector taàn soá w

do ngöôøi söû duïng xaùc ñònh. Vector w chæ ra caùc ñieåm taàn soá (tính baèng rad/s) maø taïi ñoù

ñaùp öùng taàn soá giaûn ñoà Bode ñöôïc tính.

Neáu vaãn giöõ laïi caùc ñoái soá ôû veá traùi cuûa doøng leänh thì:

[mag,phase,w] = bode(a,b,c,d)

[mag,phase,w] = bode(a,b,c,d,iu)

[mag,phase,w] = bode(a,b,c,d,iu,w)

Trang 1

Vietebooks Nguyễn Hoàng Cương

[mag,phase,w] = bode(num,den)

[mag,phase,w] = bode(num,den,w)

Seõ khoâng veõ ra giaûn ñoà Bode maø taïo ra caùc ma traän ñaùp öùng taàn soá mag, phase

vaø w cuûa heä thoáng. Ma traän mag vaø phase coù soá coät baèng soá ngoõ ra vaø moãi haøng öùng

vôùi moät thaønh phaàn trong vector w.

G(s) = C(sI –A)-1B + D

mag(ω) = G(jω)

phase(ω) = ∠G(jω)

Goùc pha ñöôïc tính baèng ñoä. Giaù trò bieân ñoä coù theå chuyeån thaønh decibel theo

bieåu thöùc:

magdB = 20*log10(mag)

Chuùng ta coù theå duøng leänh fbode thay cho leänh bode ñoái vôùi caùc heä thoáng coù theå

cheùo nhau. Noù söû duïng caùc thuaät giaûi nhanh hôn döïa treân söï cheùo hoùa cuûa ma traän heä

thoáng A.

d) Ví duï:

Veõ ñaùp öùng bieân ñoä vaø pha cuûa heä baäc 2 vôùi taàn soá töï nhieân ωn= 1 vaø heä soá taét

daàn ζ = 0.2

[a,b,c,d] = ord2(1,0.2);

bode(a,b,c,d)

grid on

vaø ta ñöôïc giaûn ñoà Bode ñaùp öùng taàn soá cuûa heä thoáng nhö sau:

Trang 2

Vietebooks Nguyễn Hoàng Cương

2. Leänh FBODE

a) Coâng duïng:

Veõ ñaùp öùng taàn soá giaûn ñoà Bode cho heä tuyeán tính lieân tuïc.

b) Cuù phaùp:

[mag,phase,w] = fbode(a,b,c,d)

[mag,phase,w] = fbode(a,b,c,d,iu)

[mag,phase,w] = fbode(a,b,c,d,iu,w)

[mag,phase,w] = fbode(num,den)

[mag,phase,w] = fbode(num,den,w)

c) Giaûi thích:

Leänh fbode tìm nhanh ñaùp öùng taàn soá bieân ñoä vaø pha cuûa heä lieân tuïc LTI.

Neáu boû qua caùc ñoái soá ôû veá traùi cuûa doøng leänh thì leänh fbode seõ veõ ra giaûn ñoà

Bode treân maøn hình.

fbode(a,b,c,d) veõ ra chuoãi giaûn ñoà Bode, moãi giaûn ñoà töông öùng vôùi moät ngoõ vaøo

cuûa heä khoâng gian traïng thaùi lieân tuïc:

x = Ax + Bu

.

y = Cx + Du

vôùi truïc taàn soá ñöôïc xaùc ñònh töï ñoäng. Neáu ñaùp öùng thay ñoåi nhanh thì caàn phaûi

xaùc ñònh nhieàu ñieåm hôn.

fbode(a,b,c,d,iu) veõ ra giaûn ñoà Bode töø ngoõ vaøo duy nhaát iu tôùi taát caû caùc ngoõ ra

cuûa heä thoáng vôùi truïc taàn soá ñöôïc xaùc ñònh töï ñoäng. iu laø chæ soá ngoõ vaøo cuûa heä thoáng

vaø chæ ra ngoõ vaøo naøo ñöôïc söû duïng cho ñaùp öùng giaûn ñoà Bode. fbode nhanh hôn nhöng

keùm chính xaùc hôn bode.

fbode(num,den) veõ ra giaûn ñoà Bode cuûa haøm truyeàn ña thöùc heä lieân tuïc

G(s) = num(s)/den(s)

trong ñoù num vaø den chöùa caùc heä soá ña thöùc theo chieàu giaûm daàn soá muõ cuûa s.

fbode(a,b,c,d,iu,w) hay fbode(num,den,w) veõ ra giaûn ñoà Bode vôùi vector taàn soá

w do ngöôøi söû duïng xaùc ñònh. Vector w chæ ra caùc ñieåm taàn soá (tính baèng rad/s) maø taïi

ñoù ñaùp öùng taàn soá giaûn ñoà Bode ñöôïc tính.

Neáu vaãn giöõ laïi caùc ñoái soá ôû veá traùi cuûa doøng leänh thì:

[mag,phase,w] = fbode(a,b,c,d)

[mag,phase,w] = fbode(a,b,c,d,iu)

[mag,phase,w] = fbode(a,b,c,d,iu,w)

[mag,phase,w] = fbode(num,den)

[mag,phase,w] = fbode(num,den,w)

Trang 3