Hướng dẫn mã hóa hình ảnh phần 2 potx

ch­¬ng 4: m· ho¸ ¶nh

176

Trªn h×nh 4.6 nÕu dïng tõ m· cã ®é dµi ®Òu ®Ó biÓu diÔn c¸c møc l­îng tö t h× sù

tiÕt kiÖm bit lµ 0 ~ 1/2 bit khi L trong kho¶ng 2 (1 bit) vµ 128 (7 bit). Trong vÝ dô nµy

gi¶ thiÕt hµm mËt ®é x¸c suÊt p f

(f0

) lµ Gauss. Cã thÓ tiÕn hµnh ph©n tÝch t­¬ng tù víi c¸c

hµm mËt ®é x¸c suÊt kh¸c, hµm mËt ®é x¸c suÊt cµng kh¸c xa hµm ph©n b è ®Òu th× ­u

thÕ cña l­îng tö ho¸ kh«ng ®Òu so víi l­îng tö ho¸ ®Òu cµng lín. Quan niÖm : “ bé l­îng

tö ho¸ ®Òu lµ tèi ­u khi hµm mËt ®é x¸c suÊt ph©n bè ®Òu ” l¹i gîi ý cho ta mét c¸ch tiÕp

cËn kh¸c. §ã lµ, ta cã thÓ ¸nh x¹ f vµo g b»ng mét phÐp phi tuyÕn s ao cho pg

(g0

) lµ ®Òu,

ta ®em l­îng tö ho¸ g b»ng mét bé l­îng tö ho¸ ®Òu, sau ®ã l¹i thùc hiÖn phÐp ¸nh x¹

ng­îc. Ph­¬ng ph¸p nµy ®­îc minh ho¹ trªn h×nh 4.7.

H×nh 4.7. L­îng tö ho¸ kh«ng ®Òu b»ng phÐp nÐn -d·n.

PhÐp phi tuyÕn nµy ®­îc gäi lµ phÐp nÐn -d·n (companding). Theo lý thuyÕt x¸c

suÊt, mét lùa chän cña phÐp phi tuyÕn (hay phÐp nÐn -d·n) C[] ®Ó t¹o ra ®­îc pg

(g0

)

®ång ®Òu lµ :

   

2

1



  

 

g C f p x dx

f

x

f

(4.10)

pg

(g0

) nhËn ®­îc ®ång ®Òu trong kho¶ng –1/2  g  1/2 .

Tuy (1.10) dÔ gi¶i h¬n hÖ ph­¬ng tr×nh phi tuyÕn (1.9), hÖ ë h×nh 1.7 l¹i tèi thiÓu

ho¸ D’ :

 







  

2 D' E gˆ g (4.11)

mµ mÐo D’ ë (4.11) kh«ng gièng D ë (4.6).

Trong tiÕt nµy ta ®· xÐt viÖc l­îng tö ho¸ mét ®¹i l­îng v« h­íng f. Trong m·

ho¸ ¶nh, ph¶i l­îng tö ho¸ nhiÒu ®¹i l­îng v« h­íng. Mét c¸ch tiÕp cËn lµ l­îng tö ho¸

tõng c¸i ®éc lËp _ C¸ch nµy gäi lµ l­îng tö ho¸ v« h­íng mét nguån vect¬. Gi¶ sö cã N

v« h­íng fi

víi 1 i  N vµ mçi v« h­íng ®­îc l­îng tö ho¸ ra L i

møc. NÕu Li

®­îc biÓu

diÔn b»ng mét luü thõa cña 2 vµ nÕu mçi møc l­îng tö ®­îc m· ho¸ víi mét sè bit nh￾nhau (nghÜa lµ víi tõ m· cã ®é dµi ®Òu) th× quan hÖ gi÷a L i víi mét sè bit cÇn thiÕt Bi

lµ :

Phi tuyÕn Bé l­îng tö

ho¸ ®Òu

Phi tuyÕn-1

g gˆ

f

f

ˆ