Hướng dẫn Đề toán số 1 doc

Trần Sĩ Tùng www.MATHVN.com Ôn thi Đại học

Hướng dẫn Đề sô 1

Câu I: 2) Gọi M(m; 2) ∈ d. Phương trình đường thẳng ∆ qua M có dạng: y k x m = − + ( ) 2 .

Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến với (C) ⇔ Hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:

x x k x m

x x k

3 2

2

3 2 ( ) 2 (1)

3 6 (2)

− + − = − + 

− + =

⇔

m hoaëc m

m

5

1

3

2



 < − > 



 ≠

Câu II: 1) Đặt t x x = + + + 2 3 1 > 0. (2) ⇔ x = 3

2) 2) ⇔ (sin cos ) 4(cos sin ) sin2 4 0 x x x x x + − − − =    

⇔ x k

4

π

= − + π ; x k x k 3

2 ; 2

2

π

= = + π π

Câu III: x x x x

4 4 6 6 (sin cos )(sin cos ) + + x x

33 7 3 cos4 cos8

64 16 64

= + + ⇒ I

33

128

= π

Câu IV: Đặt V1=VS.AMN; V2=VA..BCNM; V=VS.ABC;

V SM SN SM (1)

V SB SC SB

1 1

. .

2

= =

4a SM AM a SM=

SB

2 4

;

5 5 5

= ⇒ = ⇒

V V

V V (2)

V V

1 2

2

2 3 3

5 5 5

= ⇒ = ⇒ =

ABC

a

V S SA

3

1 . 3

.

3 3 ∆

= = ⇒

a

V

3

2

. 3

5

=

Câu V: a b a b (1); b c b c (2); c a c a (3) 4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2 + ≥ + ≥ + ≥ 2 2 2

⇒ a b c abc a b c a b c abcd abc a b c d 4 4 4 4 4 4 + + ≥ + + ⇒ + + + ≥ + + + ( ) ( )

(4)

a b c abcd 4 4 4 abc a b c d

1 1

( )

⇒ ≤

+ + + + + +

⇒ đpcm.

Câu VI.a: 1) A(3; 1), B(5; 5) ⇒ (C): x y x y

2 2 + − − + = 4 8 10 0

2) Gọi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) ⇒

x y z P

a b c

( ) : 1 + + =

IA a JA b

JK b c IK a c

(4 ;5;6), (4;5 ;6)

(0; ; ), ( ;0; )

= − = −

= − = −

uur uur

uur uur ⇒ a b c

b c

a c

4 5 6 1

5 6 0

4 6 0



+ + = 



− + = 

− + =

⇒

a

b

c

77

4

77

5

77

6



= 





 =





=



Câu VII.a: a + bi = (c + di)n ⇒ |a + bi| = |(c + di)n

|

⇒ |a + bi|2

= |(c + di)n

|2

= |(c + di)|2n

⇒ a2

+ b2

= (c2

+ d2

)

n

Câu VI.b: 1) Tìm được C (1; 1) 1

− , C2

( 2; 10) − − .

+ Với C1

(1; 1) − ⇒ (C): 2 2

x y x y

11 11 16 0 

3 3 3

+ − + + =

+ Với C2

( 2; 10) − − ⇒ (C): 2 2

x y x y

91 91 416 0 

3 3 3

+ − + + =

2) Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) ⊥ (Oxy) ⇒ (P): 5x – 4y = 0

(Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) ⊥ (Oxy) ⇒ (Q): 2x + 3y – 6 = 0

Ta có (D) = (P)∩(Q) ⇒ Phương trình của (D)

Câu VII.b: x x=2 vôùi >0 tuyø yù vaø

y y=1

α

α

α

  =

    =

Trang 1