HƯỚNG DẪN BÀI TOÁN ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG

Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2014

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 1 CLB Giáo viên trẻ TP Huế

Chủ đề: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG

THẲNG CHÉO NHAU VÀ ĐOẠN VUÔNG GÓC CHUNG

Chuyên đề “Hình Học Không Gian” nói chung và chủ đề “Khoảng cách giữa hai

đường thẳng chéo nhau và đoạn vuông góc chung” nói riêng, là một chủ đề tương đối

khó khăn với đa số học sinh. Chúng tôi biên soạn tài liệu này nhằm giúp các em nhìn nhận

vấn đề trên dễ dàng hơn và có hệ thống hơn.

I-NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP:

Để xác định Khoảng cách giữa hai đường thẳng a, b chéo nhau và đoạn vuông góc chung,

thông thường dùng 2 phương pháp cơ bản sau:

Phương pháp 1:

Bước 1: Xác định mặt phẳng (α ) ⊥ a

tại A và (α) cắt b.

Bước 2: Chiếu vuông góc b xuống (α )

được hình chiếu b'.

Bước 3: Kẻ AH b ⊥ ' , dựng hình chữ

nhật AHKP.

Dể dàng chứng minh: PK là đoạn vuông

góc chung của 2 đường thẳng a và b .

Trong trường hợp đặt biệt :

( )

( )

b

a

α

α

 ⊂



 ⊥ 

+ Dựng AH b ⊥ ⇒ AH là đoạn vuông

góc chung của 2 đường thẳng a và b .

Phương pháp 2:

Bước 1: Xác định mặt phẳng (α )// a và

b ⊂ (α ).

Bước 2: Chiếu vuông góc đường thẳng

a trên mặt phẳng (α ) được đường thẳng

a' , a b K '∩ = { }

Bước 3: Dựng hình chữ nhật AHKP.

Dễ dàng chứng minh được: KP là đoạn

vuông góc chung của 2 đường thẳng a

và b .

I

H

K

P

A

b'

b

a

α

α

a

b

A

H

K

P

b

H

A

a'

a

α