Hiệu chỉnh bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động chung của nửa nhóm không giãn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

——————–o0o——————–

PHẠM TRUNG HẢO

HIỆU CHỈNH BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN

TRÊN TẬP ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHUNG

CỦA NỬA NHÓM KHÔNG GIÃN

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN, 5/2018

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

——————–o0o——————–

PHẠM TRUNG HẢO

HIỆU CHỈNH BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN

TRÊN TẬP ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHUNG

CỦA NỬA NHÓM KHÔNG GIÃN

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số: 8460112

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

PGS.TS. NGUYỄN THỊ THU THỦY

THÁI NGUYÊN, 5/2018

iii

Mục lục

Bảng ký hiệu 1

Mở đầu 2

Chương 1. Nửa nhóm không giãn và bất đẳng thức biến

phân 5

1.1 Nửa nhóm không giãn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.1 Không gian Banach lồi đều . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.2 Nửa nhóm không giãn . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.1.3 Giới hạn Banach và tính chất . . . . . . . . . . . . 13

1.2 Bất đẳng thức biến phân và một số bài toán liên quan . . 14

1.2.1 Bất đẳng thức biến phân trong không gian Banach 14

1.2.2 Một số bài toán liên quan . . . . . . . . . . . . . . 16

Chương 2. Hiệu chỉnh bất đẳng thức biến phân trên tập

điểm bất động chung của nửa nhóm không giãn 19

2.1 Bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động chung

của nửa nhóm không giãn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1.1 Bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1.2 Sự tồn tại nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2 Phương pháp hiệu chỉnh Browder–Tikhonov . . . . . . . . 20

2.2.1 Mô tả phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2.2 Sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2.3 Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.3 Phương pháp hiệu chỉnh lặp . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.3.1 Mô tả phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28