hhh

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

| I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1.Khái niệm cực trị: Cho hàm số có tập xác định

+) được gọi là điểm cực đại của hàm số nếu tồn tại một khoảng chứa điểm sao cho:

Khi đó được gọi là giá trị cực đại của hàm số

+) được gọi là điểm cực tiểu của hàm số nếu tồn tại một khoảng chứa điểm sao cho:

Khi đó được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số

Điểm cực đại và cực tiểu của hàm số được gọi chung là điểm cực trị của hàm số.

2. Điều kiện cần, đủ để hàm số có cực trị:

+) Nếu hàm số đạt cực trị tại và đồng thới hàm số có đạo hàm tại thì

+) Nếu hàm số liên tục trên khoảng chứa điểm và có đạo hàm trên khoảng và thì:

*) thì hàm số đạt cực tiểu tại

*) thì hàm số đạt cực đại tại

+) Giả sử hàm số có đạo hàm cấp một trên khoảng chưa điểm , và có đạo hàm cấp hai khác 0 tại

thì:

*) thì hàm số đạt cực đại tại *) thì hàm số đạt cực tiểu tại

3. Kiến thức hỗ trợ:

+) Định lý về dấu tam thức bậc hai:

Cho tam thức bậc hai có biệt thức

*) thì phương trình vô nghiệm và

*) thì phương trình có nghiệm kép và