HH11

HÌNH LĂNG TRỤ

1. Neáu ba kích thöôùc cuûa khoái hoäp chöõ nhaät ñöôïc taêng leân k laàn thì theå tích cuûa noù taêng leân bao

nhieâu laàn ?

2. Hình laêng truï ñöùng ABC.A’B’C’ coù ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng taïi A , AC = b µC = 600

. Ñöôøng

cheùo BC’ cuûa maët beân BB’C’C taïo vôùi (AA’C’C) moät goùc 300

.

a) Tính ñoä daøi ñoaïn AC’.

b) Tính theå tích cuûa khoái laêng truï .

HD: a) BA ⊥ (AA’C’C) ⇒ ( )

·

( )

· 0 BC AA C C AC B '; ' ' ' 30 = =

⇒ AC’ = Abcotg300

= 3b b) V = B.h = 1

2

AB.AC.CC’ = 3

b 6

3. Cho laêng truï tam giaùc ABC.A’B’C’ coù ñaùy ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh a vaø ñieåm A’ caùch ñeàu

caùc ñieåm A, B, C . Caïnh beân AA’ taïo vôùi maët ñaùy moät goùc 600

.

a) Tính theå tích cuûa khoái laêng truï.

b) C/mr: BCC’B’ laø moät hình chöõ nhaät.

c) Tính toång dieän tích caùc maët beân cuûa khoái laêng truï (toång naøy thöôøng goïi laø dieän tích xung quanh

cuûa hình laêng truï ñaõ cho).

HD: a) A’ caùch ñeàu A, B, C ⇒ hình chieáu H cuûa A’ treân (ABC) laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp

∆ABC ⇒ V =

3

3

4

a

b) BC ⊥ (AHA’) ⇒ BC ⊥ AA’ ⇒ BCC’B’ laø hình chöõ nhaät.

c) Sxq = 2SAA’B’B + SBB’C’C = ( )

2

3

13 2

3

a

+

4. Cho khoái laêng truï ABC.A’B’C’ , ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng caân ñænh A. Maët beân ABB’A’ laø

hình thoi caïnh a, naèm trong mp vuoâng goùc vôùi ñaùy . Maët beân ACC’A’ hôïp vôùi ñaùy moät goùc α .

Tính theå tích cuûa laêng truï.

HD: Goïi H laø hình chieáu cuûa A’ treân (ABC) ⇒ A’H ⊥ (ABC) ⇒ AC ⊥ AA’ (AC ⊥ AB) ⇒

(

·

)

·

( ' ' );( ) ' AA C C ABC A AH = =α . V = B.h = 1

2

a

3

sinα

5. Cho moät hình laêng truï ñöùng ABCD.A’B’C’D’ coù ñaùy ABCD laø hình thoi caïnh a vaø µA = 600

. Goïi

O, O’ laàn löôït laø taâm cuûa hai ñaùy vaø OO’ = 2a.

a) Tính dieän tích caùc maët cheùo cuûa hình laêng truï .

b) Tính dieän tích toaøn phaàn cuûa hình laêng truï .

c) Goïi S laø trung ñieåm OO’ . Tính Sxq cuûa S.ABCD.

d) Tính khoaûng caùch töø O ñeán (SAB).

6. Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’caïnh a . Goïi K vaø L laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh

B’C’ , C’D’.

a) Haõy xaùc ñònh thieát dieän cuûa hình laäp phöông vôùi (AKL).

b) Tính dieän tích cuûa thieát dieän.

HD: a) KL // BD ⇒ (AKL) ∩ (ABCD) = d (A ∈ d // BD)

d ∩ BC, DC taïi E, F ⇒ KE ∩ BB’ = M, LF ∩ DD’ = N

Vaäy: Thieát dieän laø nguõ giaùc AMKLN.

b) Goïi I = AB’ ∩ CC’ ⇒ IC = 2 BM = 4B’M =

4

3

a . Goïi K’, L’ laø hình chieáu cuûa K, L treân EC’ DC

⇒

· 2

' '

7 17

.cos

24

S S IAC a AMKLN ABK L D = =