Hệ thống kiến thức toán học ôn thi vào lớp 10

ÔN THI VÀO LỚP 10

MÔN TOÁN

1

PHẦN THỨ NHẤT

Rút gọn biểu thức

I-CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ

A xxác định khi A ≥ 0

-Điều kiện phân thức xác định là mẫu khác 0

- Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu

- Các hằng đẳng thức đáng nhớ

II-MỘT SỐ CHÚ Ý KHI GIẢI TOÁN VỀ BIỂU THỨC

1) Tìm ĐKXĐ chú ý : Trong căn ≥ 0 ,Mẫu ≠ 0 , biểu thức chia ≠ 0

2)Rút gọn biểu thức

-Đối với các biểu thức chỉ là một căn thức thường tìm cách đưa thừa số ra ngoài dấu

căn .Cụ thể là :

+ Số thì phân tích thành tích các số chính phương

+Phần biến thì phân tích thành tích của các luỹ thừa với số mũ chẵn

-Nếu biểu thức chỉ chứa phép cộng và trừ các căn thức ta tìm cách biến đổi về các căn

đồng dạng

- Nếu biểu thức là tổng , hiệu các phân thức mà mẫu chứa căn thì ta nên trục căn thức

ở mẫu trước,có thể không phải quy đồng mẫu nữa.

-Nếu biểu thức chứa các phân thức chưa rút gọn thì ta nên rút gọn phân thức trước

-Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu trước khi

-Ngoài ra cần thực hiện đúng thứ tự các phép tính ,chú ý dùng ngoặc ,dấu “-“ , cách viết

căn

2

Chú ý : Một số bài toán như : Chứng minh đẳng thức , chứng minh biểu thức không phụ

thuộc vào biến… cũng quy về Rút gọn biểu thức

3) Tính giá trị của biểu thức

-Cần rút gọn biểu thức trước.Nếu biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì nên thay giá

trị của biến vào rồi mới rút gọn tiếp

-Nếu giá trị của biến còn phức tạp thì nghĩ đến việc rút gọn trước khi thay vào tính

4) Tìm biến để biểu thức thoả mãn 1 điều kiện nào đó

-Cần rút gọn biểu thức trước

-Sau khi tìm được giá trị của biến phải đối chiếu với ĐKXĐ

III-CÁC DẠNG BÀI TẬP

DẠNG 1: BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN ĐƠN GIẢN

1)

2 2

2 2

149 76

457 384

−

−

2)

4 3

1

3 2

1

2 1

1

+

+

+

+

+

3) 1 33 1 48 2 75 5 1

2 3 11

− − +

4) 9a − 16a + 49a Víi a ≥ 0

5) a a b ab

b b a

+ +

6) 9 4 5 9 80 − − +

7) 2 3 + 48 − 75 − 243

8) 3 + 2 2 − 6 − 4 2

9) 4 + 8. 2 + 2 + 2 . 2 − 2 + 2

8 2 2 2 3 2 2 10)

3 2 2 1 2

+ +

− +

− −

11) 6 11 6 11 − − +

D ¹ n g 2 : B µ i t Ë p r ó t g ä n b i Ó u t h ø c h ÷ u t Ø

1.

2 2

2x 2x x A

x 3x x 4x 3 x 1

= + +

− − + −

2.

2

x 2 4x B

x 2 x 2 4 x

= + −

+ − −

3.

2

1 x 1 2x x(1 x) C

3 x 3 x 9 x

+ − −

= − −

− + −

4.

2

2 2

5 4 3x D 3

2x 6x x 9

−

= − −

+ −

5.

2 2 2

3x 2 6 3x 2 E

x 2x 1 x 1 x 2x 1

+ −

= − −

− + − + +

6.

2 3

5 10 15 K

x 1 x (x 1) x 1

= − −

+ − + +

DẠNG 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP

3

Bài 1 Cho biểu thức A = 2 1

1 1 1

x x

x x x x x

  +

 ÷ + +

  − + + −

:

2

x −1

a. Tìm điều kiện xác định. b. Chứng minh A =

1

2

x + x +

c. Tính giá trị của A tại x = 8 - 28 d. Tìm max A.

Bài2 Cho biểu thức P =

4 n

4 n 4

n 2

n 1

n 2

n 3

−

−

+

+

−

−

−

+

( với n ≥ 0 ; n ≠ 4 )

a. Rút gọn P

b. Tính giá trị của P với n = 9

Bài3 Cho biểu thức M =

2

( ) 4 a b ab a b b a

a b ab

− + −

−

+

( a , b > 0)

a. Rút gọn biểu thức M.

b. Tìm a , b để M = 2 2006

Bài 4: Cho biểu thức : M = 















−

−

+

−

−

+

















−

− x x

x

x x

x

x

x

x 2

1

1 1

:

1

a) Rút gọn M.

b) Tính giá trị của M khi x = 7 + 4 3

c) Tìm x sao cho M =1/2

Bài 5: Cho biểu thức : P = 















−

−

+

















−

−

−

−

2

2

:

2

3

2

4

x

x

x

x

x x x

x

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P khi x =

3 5

8

+

Bài 6 Cho biểu thức : B = 















+ +

−

− 















−

+

−

+

1

2

: 1

1

1

1

2 1

x x

x

x x x

x

a) Rút gọn B.

b) Tìm x để : 2.B < 1

c) Với giá trị nào của x thì B. x = 4/5

Bài 7: Cho biểu thức : M = 















−

−

+

















−

−

+

−

+ −

1

1

3

1

:

3

1

9

2 7

x x x

x

x

x x

a) Rút gọn M.

b) Tìm các số nguyên của x để M là số nguyên.

4