HD chấm đề Toán HSG huyện (08-09)

KÌ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS

CẤP HUYỆN

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Khóa ngày 10 tháng 02 năm 2009 Môn: TOÁN

Bài Nội dung Điểm

Câu 1

(6,0đ)

1) (3,0 điểm)

 Điều kiện: x ≥

5

2

 Khi đó, phương trình đã cho tương tương với phương

trình: 2 2 ( 2x 5 3) ( 2x 5 1) 4 − + + − − =

⇔ 2x 5 3 2x 5 1 4 − + + − − =

⇔ 1 2x 5 2x 5 1 − − = − −

 Do đó: 1 2x 5 0 x 3 − − ≥ ⇔ ≤

 Kết hợp với điều kiện ban đầu ta có: 5

x 3

2

≤ ≤

 Vậy tập nghiệm của phương trình là mọi x: 5

x 3

2

≤ ≤

2) (3,0 điểm)

 Ta có: P = 1 2x 3 2x + + −

 Mà: 1 2x 3 2x + + − ≥ + + − = 1 2x 3 2x 4

Nên P ≥ 4

 Vậy: P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 khi (1+ 2x)(3-2x)≥ 0

⇔ 1 3

x

2 2

− ≤ ≤

0,25

1,0

0,5

0,5

0,25

0,5

0,5x2

1,0

0,5

0,5

Câu 2

(3,0đ)  S =

2 2 2 2

2 2 2 2

2 1 3 1 4 1 n 1

...

2 3 4 n

− − − −

+ + + +

S = 2 2 2 2

1 1 1 1 (1 ) (1 ) (1 ) ... (1 )

2 3 4 n

− + − + − + + −

S = n – 1 – ( 2 2 2 2

1 1 1 1

...

2 3 4 n

+ + + + ) < n – 1

Vậy: S < n – 1 (1)

 Ta chứng minh: S > n – 2

Thật vậy:

0,5

0,5

1