Ham-So-Lien-Tuc-11.Pdf

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188

Tài liệu do VNDoc.com biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại.

Hàm số liên tục

I. Định nghĩa

1. Cho hàm số

y f x = ( )

xác định trên khoảng D và

0

x D 

:

• Hàm số

y f x = ( )

liên tục tại

0

0 0 lim ( ) ( )

x x

x f x f x

→

 = .

• Hàm số

y f x = ( )

không liên tục tại

0

x

ta nói hàm số gián đoạn tại

0

x

.

2.

y f x = ( )

liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng

đó.

3.

y f x = ( )

liên tục trên đoạn

[ , ] a b

nếu nó liên tục trên

( , ) a b

và

lim ( ) ( ), lim ( ) ( )

x a x b

f x f a f x f b

→ → + −

= = .

II. Các định lí cơ bản

1. Định lí 1:

• Hàm số đa thức liên tục trên .

• Hàm số phân thức hữu tỉ và hàm số lượng giác liên tục trên từng

khoảng xác định của chúng.

2. Định lí 2: Cho hàm số

f

liên tục trên đoạn

[ , ] a b .

Nếu

f (a) f(b) 

và P là một điểm nằm giữa

f a f b ( ), ( )

thì tồn tại ít nhất một

số

c a b ( , )

sao cho

f c P ( ) = .

3. Định lí 3: Cho các hàm số

y f x y g x = = ( ), ( )

liên tục tại

0

x

. Khi đó

tổng,hiệu, tích liên tục tại

0

x

, thương

(x)

( )

f

y

g x

=

liên tục nếu

g( ) 0 x  .

4. Hệ quả: Cho hàm số liên tục trên đoạn

[ , ] a b .

Nếu

f a f b ( ). ( ) 0 

thì tồn tại ít nhất một số

c a b ( , )

sao cho

f (c) 0 = .

✓ Nói cách khác: Nếu

f a f b ( ). ( ) 0 

thì phương trình

f x( ) 0 =

có ít nhất

một nghiệm thuộc

( , ) a b .

III. Một số vấn đề thường gặp

• Vấn đề 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm.

• Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một tập.

• Vấn đề 3: Xác định giá trị của tham số để một hàm số liên tục.

• Vấn đề 4: Chứng minh phương trình có nghiệm.