Hàm đơn điệu, tựa đơn điệu và các bài toán liên quan

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

CẦM THỊ HUYỀN ANH

HÀM ĐƠN ĐIỆU, TỰA ĐƠN ĐIỆU

VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Chuyên ngành : PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP

Mã số : 60 46 40

Giáo viên hướng dẫn:

GS.TSKH. NGUYỄN VĂN MẬU

THÁI NGUYÊN, 2012

1Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

2

Mục lục

Mở đầu 3

1 Hàm đơn điệu và các tính chất liên quan 5

1.1 Hàm đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 Hàm đơn điệu bậc cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 Lớp hàm tựa đơn điệu 18

2.1 Định nghĩa và các tính chất liên quan . . . . . . . . . . . . . 18

2.2 Các bài toán liên quan đến hàm tựa đơn điệu . . . . . . . . . 23

3 Một số áp dụng trong đại số 26

3.1 Hàm đơn điệu từng khúc và phép đơn điệu hoá hàm số . . . . 26

3.2 Sử dụng tính đơn điệu trong so sánh phân số . . . . . . . . . 34

Kết luận 48

Tài liệu tham khảo 49

2Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

3

Mở đầu

Hàm đơn điệu, tựa đơn điệu là một mảng chuyên đề khá rộng lớn.Hàm

đơn điệu, tựa đơn điệu là bài toán không thể thiếu khi nghiên cứu về hàm

số. Các bài toán về hàm đơn điệu, tựa đơn điệu cũng là một trong các bài

toán hay gặp và khó trong các kì thi, đặc biệt là trong các kì thi học sinh

giỏi các cấp. Do đó, việc sắp xếp có hệ thống hàm đơn điệu,tựa đơn điệu và

phân loại các dạng bài tập cùng phương pháp giải là nội dung của luận văn

với tên gọi "Hàm đơn điệu, tựa đơn điệu và các bài toán liên quan".

1. Lý do chọn đề tài

Với hệ thống lý thuyết, bài tập và phương pháp giải đa dạng, việc dạy

và học chuyên đề này gặp nhiều khó khăn. Do đó, việc phân loại và đưa ra

phương pháp cụ thể cho từng dạng là vấn đề mà chúng ta cần quan tâm.

Trong đó, hàng loạt các bài toán sử dụng tính đơn điệu và tựa đơn điệu để

giải các bài toán tương đối gọn gàng, rõ ràng .

Nêu cách thức vận dụng tính đơn điệu,tựa đơn điệu của hàm số để giải

một số bài toán ở cấp trung học phổ thông và bồi dưỡng học sinh giỏi toán.

Với ý tưởng này, tôi chọn đề tài cho mình là hàm đơn điệu, tựa đơn điệu

và các bài toán liên quan.

2. Mục đích nghiên cứu

Mục đích của đề tài này là trình bày một cách có hệ thống hàm đơn điệu,

tựa đơn điệu và đưa ra các bài toán có liên quan đó là các bài toán về hàm

đơn điệu từng khúc, đơn điệu hoá các hàm số sơ cấp và sử dụng tính đơn

điệu hoá trong so sánh phân số.

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Khảo sát lí thuyết hàm đơn điệu, tựa đơn điệu và hàm đơn điệu bậc cao

3Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

4

đồng thời đưa ra các bài toán liên quan, đó là các bài toán về hàm đơn điệu

từng khúc, đơn điệu hoá các hàm số sơ cấp và sử dụng tính đơn điệu hoá

trong so sánh phân số dành cho việc ôn luyện học sinh giỏi toán các cấp.

4. Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu trực tiếp từ các tài liệu của giáo viên hướng dẫn, tủ sách chuyên

toán và các kỷ yếu hội thảo khoa học về chuyên toán cũng như từ bài học

kinh nghiệm giảng dạy của các đồng nghiệp và các bạn học viên trong lớp.

5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Tạo được một đề tài phù hợp cho việc giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi cấp

trung học phổ thông.

6. Cấu trúc của luận văn

Luận văn gồm phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và 3 chương.

4Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn