Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tài liệu đang bị lỗi
File tài liệu này hiện đang bị hỏng, chúng tôi đang cố gắng khắc phục.
giaoan toan 11
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
CH¦¥NG I : Hµm sè lîng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lîng gi¸c
§ 1 . Hµm sè lîng gi¸c
I. Môc tiªu :
1. Kü n¨ng :
- HiÓu ®îc kh¸i niÖm hµm sè lîng gi¸c .
- Häc sinh n¾m ®îc c¸c ®Þnh nghÜa : C¸c gi¸ trÞ lîng gi¸c cña cung α , c¸c hµm sè lîng gi¸c cña biÕn sè thùc .
2. Kü n¨ng :
- X¸c ®Þnh ®îc : TËp x¸c ®Þnh ; tËp gi¸ trÞ ; tÝnh chÊt ch½n , lÎ ; tÝnh tuÇn hoµn chu kú ; kho¶ng ®ång biÕn , nghÞch
biÕn cña c¸c hµm sè y = sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx .
- VÏ ®îc ®å thÞ cña c¸c hµm sè .
3. T duy vµ th¸i ®é :
II. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh :
1. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn :
- §å dïng d¹y häc : SGK , m« h×nh ®êng trßn lîng gi¸c , thíc kÎ , compa , m¸y tÝnh cÇm tay .
- C¸c b¶ng phô .
2. ChuÈn bÞ cña häc sinh :
- §å dïng häc tËp : SGK , thíc kÎ , compa , m¸y tÝnh cÇm tay .
- Bµi cò : B¶ng lîng gi¸c cña c¸c cung ®Æc biÖt.
III. Ph¬ng ph¸p :
- Gîi më , vÊn ®¸p t×m tßi .
- Ph¸t hiÖn gi¶i quyÕt vÊn ®Ò , ®an xen c¸c ho¹t ®éng nhãm.
IV. TiÕn tr×nh bµi häc :
A. KiÓm tra bµi cò :
Tiªt : §Þnh nghÜa – TÝnh tuÇn hoµn
H§ 1 (SGK)
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
a,
- ChØ ®Þnh 4 häc sinh , mçi häc sinh lËp mét
gi¸ trÞ îng gi¸c cña c¸c cung ®Æc biÖt 0 ;
2
;
3
;
4
;
6
π π π π
.
- Tæng hîp kÕt qu¶ vµ ®a ra kÕt luËn .
b, Nh¾c häc sinh ®Ó m¸y tÝnh ë chÕ ®é tÝnh
b»ng ®¬n vÞ rad , nÕu ®Ó m¸y ë chÕ ®é tÝnh
b»ng ®¬n vÞ ®o ®é sÏ cho kÕt qu¶ sai lÖch.
c,
Híng d·n «n tËp c¸ch biÓu diÔn mét cung cã
sè ®o x rad trªn mét ®êng trßn lîng gi¸c vµ
c¸ch tÝnh sinx , cosin cña cung ®ã.
a,
- 4 häc sinh nªu 4 gi¸ trÞ lîng gi¸c sinx , cosx , tanx , cotx khi cho x
lµ c¸c cung ®Æc biÖt 0 ;
6
π
;
2
;
3
;
4
π π π
.
- 1 häc sinh dïng SGK kiÓm tra kÕt qu¶ .
b,
Sö dông m¸y tÝnh cÇm tay tÝnh c¸c gi¸ trÞ cña sinx , cosx v¬Ý c¸c sè
6
π
; 1,5 ; 3,14 ; 4,356
c,
Sö dông ®êng trßn lîng gi¸c ®Ó biÓu diÔn cung AM tho¶ m·n ®Ò bµi
B. Bµi míi :
I. C¸c ®Þnh nghÜa :
Gi¸o ¸n ®¹i sè 11 1
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
1. Hµm sè sin vµ hµm sè cosin :
a. Hµm sè sin :
H§ 2: (SGK)
- Cho häc sinh thùc hiÖn .
- Söa ch÷a uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña häc sinh
- Nªu ®Þnh nghÜa hµm sè sin :
sin : R → R
x y = sinx
H§ 3 :
- TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè sin lµ R
- T©p gi¸ trÞ cña hµm sè sin lµ [-1;1]
- X©y dùng kh¸i niÖm hµm sè y =
cosx
b. Hµm sè cosin :
H§ 4 :
- Cho häc sinh nªu kh¸i niªm , tËp x¸c ®Þnh
cña hµm sè y = cosx .
- Cñng cè kh¸i niÖm vÒ hµm sè y = sinx , y =
cosx .
2. Hµm sè tang vµ hµm sè cotang
a. Hµm sè tang :
H§ 5 :
- Nªu ®Þnh nghÜa hµm sè y = tanx
- Nªu tÉp¸c ®Þnh cña hµm sè :
D = R \ { π
π
+ k
2
, k ∈ Z}
- Gîi ý c¸ch x©y dùng ®Þnh nghÜa hµm sè y =
tanx b»ng quy t¾c t¬ng øng ; Nhng ta l¹i ph¶i
vÏ trôc tang dùa vµo ®ã ®Ó lËp quy t¾c t¬n
øng.
- Thªm vµo ®ã , viÖc t×m tËp x¸c dÞnh cña
hµm sè sÏ khã nhËn they h¬n lµ viªch ®Þnh
nghÜa hµm sè cho bëi c«ng thøc nh lµ SGK
líp 10.
b. Hµm sè cotang :
H§ 6 :
- Cho häc sinh nªu ®Þnh nghÜa , tËp x¸c ®Þnh
cña hµm sè y = cotx .
- Cñng cè kh¸i niÖm vÒ hµm sè :
y = tanx , y = cotx
H§ 7 :
Trªn ®o¹n [ - π;2π] h·y x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ
cña x ®Ó hµm sè y = sinx vµ hµm sè y = cosx
nh©n c¸c gi¸ trÞ :
a. Cïng b»ng 0
b. Cïng dÊu
c. B»ng nhau.
- Híng dÉn häc sinh sö dông ®êng trßn lîng
gi¸c .
- L¾ng nghe vµ ®a ra ®¸p ¸n cuèi cïng .
- Sö dung ®êng trßn lîng gi¸c ®Ó thiÕt lËp t¬ng øng.
- Nh©n xÐt ®îc cã duy nhÊt mét ®iÓm M mµ tung ®é cña ®iÓm M lµ
sinx , hoµnh ®é cña ®iÓm M lµ cosx
_ Sö dônh ®êng úon lîng gi¸c ®Ó t×m ®îc tËp x¸c ®Þnh vµ tËp gi¸ trÞ
cña hµm sè sinx .
-§äc vµ nghien cøu SGK phÇn hµm sè cosin cíi thêi gian quy ®Þnh
®Ó tr¶ lêi c©u hái khi gi¸o viªn ®Æt c©u hái .
- X©y dùng hµm sè theo c«ng thøc tanx nh SGK líp 10 :
y =
x
x
cos
sin
- X©y dùng hµm sè theo quy t¾c thiÕt lËp ®iÓm M trªn ®îng trßn lîng
gi¸c sao cho cung AM cã sè ®o x rad .
- Däc nghiªn cøu kh¸i niÖm hµm sè cotang SGK ®ång
thêi tr¶ lêi c©u hái khi gi¸o viªn yªu cÇu .
- Häc sinh suy nghÜ vµ ®a ra c©u tr¶ lêi .
II. TÝnh tuÇn hoµn cña c¸c hµm sè lîng gi¸c :
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
H§ 8 : SGK
- Híng dÉn HS tiÕp cËn tÝnh tuÇn hoµn vµ chu
kú cña c¸c hµm sè lîng gi¸c :
+ Hµm sè ƒ(x) x¸c ®Þnh trªn D gäi lµ hµm sè
a. Ta cã :
f ( x + k2π ) = sin ( x +k2π ) = sinx
nªn T = k2π , k ∈ Z
Gi¸o ¸n ®¹i sè 11 2
tuÇn hoµn nÕu tån t¹i sè T>0 sao cho v¬Ý mäi
x ∈ D ta cã :
x- T ∈ D vµ x + T ∈ D (1)
ƒ(x+T) = ƒ(x) (2)
Sè nhá nhÊt ( nÕu cã ) trong c¸c sè T tho¶
m·n 2 ®iÒu kiÖn trªn gäi lµ chu kú cña hµm
sè tuÇn hoµn ƒ(x)
Lu ý : Kh«ng ph¶i hµm sè tuÇn hoµn nµo
còng cã chu kú
- Híng dÉn häc sinh ®äc thªm bµi ‘Hµm sè
tuÇn hoµn ‘
H§ 9 :
a. Hµm sè f(x) = cos5x cã ph¶i lµ hµm sè
ch½n kh«ng ? V× sao ?
b. Hµm sè g(x) = tan(x +
7
π
) cã ph¶i lµ hµm
lÎ kh«ng ? V× sao ?
- Cñng cè kh¸i niÖmvÒ hµm sè lîng gi¸c :
§Þnh nghÜa , tËp x¸c ®Þnh , tËp gi¸ trÞ , tÝnh
ch½n lÎ , tuÇn hoµn vµ chu kú
- «n tËp vÒ c«ng thøc gãc cã quan hÖ ®Æc biÖt
- Nªu c¸c néi dung cÇn ®¹t cña bµi häc .
b. Ta cã :
f ( x + kπ ) = tan ( x + kπ ) = tanx
nªn T = k π , k ∈ Z
a. TËp x¸c ®Þnh cña f(x) lµ moik x thuéc R cã tÝnh chÊt ®èi xøng vµ:
f(-x) = cos(-5x) = cos(5x) nªn hµm sè f(x) lµ hµm sè ch½n .
b. TËp x¸c ®Þnh cña g(x) lµ moik x thuéc R cã tÝnh chÊt ®èi xøng vµ :
g(-x) = g(- x +
7
π
) = tan[-(x7
π
)] nªn g(x) kh«ng ph¶i lµ hµm sè lÎ
.
Híng dÉn häc ë nhµ :
- Bµi tËp 1,2 trang 17
- Híng dÉn bµi tËp 2
TiÕt : Sù biÕn thiªn - ®å thÞ
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
H§ 10 :
-ChuÈn ho¸ kÕt qu¶
H§ 11 :
- Nªu kÕt qu¶
- Nªu chó ý vÒ tÝnh ®èi xøng cña ®å thÞ hµm
sè y = sinx vµ ®å thÞ hµm sè y = sinx trªn
®o¹n [-π ; π ]
H§ 12 :
- NªukÕt luËn vÒ TX§ , TGT , hµm sè ch½n ,
tuÇn hoµn chu kú 2π ; ®å thÞ cña hµm sè
cosx trªn c¸c ®o¹n [-π ;π ]
H§ 13:
- Nªu kÕt lu©n sau khi cho häc sinh ®äc s¸ch
vµ tr¶ lêi c©u hái .
- Nhí l¹i vµ kh¼ng ®Þnh vÒ tËp x¸c ®Þnh , tËp gi¸ trÞ , tÝnh ch½n , lÎ ,
tÝnh tuÇn hoµn cña tõng hµm sè lîng gi¸c sinx , cosx , tanx , cotx
-Quan s¸t b¶ng phô vµ tr¶ lêi c©u hái .
- Tr¶ lêi c©u hái
- §äc s¸ch gi¸o khoa
- Trao ®æi nhãm vµ tr¶ lêi c©u hái
TiÕt : LuyÖn tËp
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
Bµi 1 : SGK
- Cho häc sinh tr¶ lêi c©u hái sau ®ã ®a ra kÕt
luËn cuèi cïng
Bµi 2 : SGK
- Cho 2 häc sinh lªn b¶ng lam c¸c c©u hái .
- Cho häc sinh nh©n xÐt vµ ®a ra nhËn xÐt
cuèi cïng .
- Häc sinh tr¶ lêi c©u hái
- 2 häc sinh lªn b¶ng lµm bµi tËp
- 2 häc sinh nhËn xÐt
- TÊt c¶ l¾ng nghe kÕt luËn cuèi cïng cña gi¸o viªn .
Gi¸o ¸n ®¹i sè 11 3
Bµi 4 : SGK
- Gîi ý ®Ó häc sinh chøng minh ®îc
sin2(x + kπ ) = sin(2x + k2π ) = sin2x
- Cho häc sinh tù vÏ
Bµi 6 : SGK
- Híng dÉn häc sinh sö dông ®êng trßn l¬ngh
gi¸c ®Ó gi¶i bµi to¸n .
Bµi 7 : SGK
- Häc sinh lµm t¬ng tù nh bµi 6
Bµi 8 : SGK
- Híng dÉn häc sinh lµm bµi :
0≤cos x ≤1, y ≤3 ; ymax=3
3 – 2sinx ≤ 5 , ymax= 5
- Chó ý nghe gîi ý vµ ®a ra c¸ch chøng minh .
- Häc sinh tù vÏ
- Häc sinh tr¶ lêi c©u hái .
- Häc sinh tr¶ lêi c©u hái .
- chó ý gîi ý vµ ®a ra ®¸p ¸n
Híng dÉn häc sinh häc ë nhµ :
Cho hµm sè y = sinx :
- T×m tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè .
- T×m tËp gi¸ trÞ cña hµm sè .
- Hµm sè ®· cho ch½n hay lÎ ?
- Hµm sè d· cho cã lµ hµm sè tuÇn hoµn kh«ng ? Cho biÕt chu kú?
- X¸c ®Þnh c¸c kho¶ng ®ång biÕn vµ nghÞch biÕn cña hµm sè ®ã ?
Lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i trong SGK .
----------------------------------------------@----------------------------------------
§ 2 Phong tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n
I. Môc tiªu :
1. KiÕn thøc :
- BiÕt ®îc ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n : sinx = m ; cosx = m ; tanx = m ; cotx = m vµ c«ng thøc nghiÖm .
2. Kü n¨ng :
- Gi¶i thµnh th¹o ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n . BiÕt sö dông m¸y tinhs bá tói hç trî t×m nghiÖm ph¬ng tr×nh lîng
gÝc c¬ b¶n .
3. T duy vµ th¸i ®é :
- X©y dùng t duy logic , s¸ng t¹o , linh ho¹t ; BiÕt quy l¹ vÒ quen .
- CÈn thËn chÝnh x¸c trong tÝnh to¸n , lËp luËn vµ vÏ ®å thÞ.
II. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh:
1. Gi¸o viªn :
- §å dông d¹y häc : Thíc kÎ , compa , m¸y tÝnh ®iÖn tö .
2. Hoc sinh :
- §å dông d¹y häc : Thíc kÎ , compa , m¸y tÝnh ®iÖn tö .
III. Ph¬ng ph¸p :
- Gîi më , vÊn ®¸p t×m tßi .
- Ph¸t hiÖn gi¶i quyÕt vÊn ®Ò , ®an xen c¸c ho¹t ®éng nhãm.
IV. TiÕn tr×nh bµi häc :
H§ 1 : KiÓm tra bµi cò :
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
- T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó : sinx =
2
1
- Nh¾c l¹i c¸ch biÓu diÔn cung Am b»ng α
trªn ®êng trßn lîng gi¸c
- Nªu c¸c thuËt ng÷ : Gi¶i ph¬ng tr×nh lîng
- Nhí l¹i c¸c gi¸ trÞ lîng gi¸c cña mét cung .
- Tr¶ lêi c©u hái .
Gi¸o ¸n ®¹i sè 11 4
gi¸c c¬ b¶n : sinx = a , cosx = a , tanx = a ,
cotx = a .
Néi dung bµi míi :
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
1 .Ph¬ng tr×nh sinx = a
- Cã gi¸ trÞ nµo cña x tho¶ m·n ph¬ng tr×nh
sinx = -2 ?
- XÐt sinx = a
- NhËn xÐt vÒ a :
+ Trêng hîp a > 1
+ Trêng hîp a ≤1
- Minh ho¹ trªn ®êng trßn lîng gi¸c t©m 0.
- KÕt luËn nghiÖm cña ph¬ng tr×nh sinx = a lµ
:
x = α + k2π ( k ∈ Z)
x = π - α + k2π ( k ∈ Z)
- Híng dÉn ®Ó häc sinh khai th¸c SGK trang
20 ph¸t hiªn ®îc chó ý mh ë bªn .
Ghi c«ng thøc nghiÖm , c¸c ý gi¶i thÝch .
Gi¶i thÝch , sau ®ã cho häc sinh gi¶i c¸c c©u
a, b .
2.Phong tr×nh cosx = a :
- Chia líp thµnh 4 nhãm tham kh¶o SGK
trang 21 , thêi gian 3 phót .
- VÏ ®êng trßn lîng gi¸c
- NhËn xÐt c©u tr¶ lêi vµ ®a ra ®¸p ¸n cuèi
cïng .
3. Phong tr×nh tanx = a :
- Híng dÉn häc sinh thùc hiÖn c¸c bíc nh ë
bªn
- Híng dÉn häc sinh ph¸t hiÖn ®îc chó ý nh ë
bªn .
- Gäi 1 HS gi¶i VD.c
- Gäi 1 HS nhËn xÐt kÕt qu¶ .
- Gi¶i thÝch ho¹t ®éng 5 .
- Chia thµnh 4 nhãm :
+ Nhãm 1, 2 : Gi¶i c©u b
+ Nhãm 3, 4 : Gi¶i c©u c
4. Ph¬ng tr×nh cotx = a :
- Tham kh¶o c¸ch thiÕt kÕ c«ng thøc nghiÖm
cña ph¬ng tr×nh tanx = a
- C¸c em h·y cho kÕt qu¶ thiÕt kÕ c«ng thøc
nghiÖm cña ph¬ng tr×nh cotx = a .
- Dïng b¶ng gi¸ trÞ lîng gi¸c .
- Dïng m¸y tÝnh ®iÖn tö .
- Kh«ng tån t¹i v× -1≤ sin x ≤ 1
- Quan s¸t h×nh 14 trang 19 .
- Nh©n thøc ®îc : TÊt c¶ sè ®o cña c¸c cung lîng gi¸c AM , Am lµ
nghiÖm cña ph¬ng tr×nh .
- ViÕt ®îc c«ng thøc nghiÖm .
2, sinx = sin 0
β
x = β + k . 3600
( k ∈ Z)
x = 1800
- β + k . 3600
( k ∈ Z)
3, Trêng hîp ®Æc biÖt SGK
- §¹i diÖn c¸c mhãm tr×nh bµy c«ng thøc nghiÖm .
- Cho häc sinh nhËn xÐt .
- Trªn trôc tang dùng AT = a.
- Dùng ot c¾t ®êng trßn lîng gi¸c t¹i M , M’
.
- §Æt AM =α +kπ
AM = π +α + kπ
'
-Ta cã : tanx = a
Khi ®ã : x = α + kπ(k ∈Z)
Chó ý :
1, tanu = tanv ⇔ u = v + kπ(k ∈ Z)
2, §Æt α = arctana
Ta cã : x = arctana + kπ(k ∈Z)
§¹i diÖn häc sinh gi¶i c©u VDc SGK trang 24
x= 150
+ k.600
§¹i diªn nhãm 1
x = - ( )
4
+ kπ k ∈Z
π
§¹i diÖn nhãm 2 : NhËn xÐt
§¹i diÖn nhãm 4 :
x = kπ(k ∈Z)
§¹i diÖn nhãm 3 : NhËn xÐt
- Häc sinh thùc hiÖn yªu cÇu cña gi¸o viªn .
- §¹i diÖn häc sinh lªn b¶ng tÎ×nh bµy trªn trôc cotang.
§a ra kÕt luËn .
Gi¸o ¸n ®¹i sè 11 5
vÏ ®êng trßn lîng gi¸c .
Chó ý :
1, cotu = cotv ⇔ u = v + kπ (k ∈ Z)
2, §Æt α = arccotx
u = arccota + kπ (k ∈Z)
- Chia häc sinh thµh 4 nhãm :
Nhãm 1, 2 VD 4a
Nhãm 3 , 4 CD 4b
- Gi¶i thÝch ho¹t ®éng 6 :
+ Nhãm 1,2 : c©u b
+ Nhãm 3,4 : c©u c
§¹i diÖn nhãm 2 tr×nh bµy :
x = ( )
4
.
4
+ k k ∈Z
π π
§¹i diÖn nhãm 1 nhËn xÐt
§¹i diÖn nhãm 4 tr×nh bµy :
x = ( )
3
cot( 2) .
3
1
arc − +k k ∈Z
π
§¹i diªn nhãm 3 nhËn xÐt
§¹i diªn c¸c nhãm tr×nh bµy kÕt qu¶ .
Híng dÉn häc ë nhµ :
1, Bµi ®äc thªm trang 27 SGK
2, Bµi tËp 1,2,3,4,5,6, trang 28,29 SGK
C©u hái vµ bµi tËp :
Gi¶i vµ minh ho¹ trªn ®êng trßn lîng gi¸c , nghiÖm cña ph¬ng tr×nh sau :
a. Gi¶i ph¬ng tr×nh sinx = 7,789
b. Gi¶i ph¬ng tr×nh 2sinx = 1.
TiÕt : LuyÖn tËp
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
Bµi tËp 1 : SGK
- Gäi häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i .
- Cho 4 häc sinh nhËn xÐt lêi gi¶i cña c¸c b¹n
.
- L¾ng nghe vµ ®a ra kÕt luËn cuèi cïng.
Bµi 2 : SGK
- Khi nµo th× gi¸ trÞ cña hai hµm sè ®ã b»ng
nhau ?
- h·y thùc hiÖn viÖc t×m gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n
ph¬ng tr×nh ®ã ?
Bµi 3 : SGK
- Cho 3 häc sinh lªn b¶ng gi¶i 3 c©u a,b,c.
- Gäi 3 häc sinh nhËn xÐt lêi gi¶i
- Chó ý vµ ®a ra ®¸p ¸n ®óng cuèi cïng .
c©u d :
- Gîi ý cho häc sinh sö dông c«ng thøc h¹
bËc ?
Bµi 4 : SGK
- T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña ph¬ng tr×nh?
- Ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi ph¬ng
tr×nh nµo ?
- h·y thùc hiÖn viÖc lÊy nghiÖm cña ph¬ng
tr×nh ®ã ?
- Chó ý ®iÒu kiªn x¸c ®Þnh cña ph¬ng tr×nh .
- Häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i .
- Häc sinh nhËn xÐt vµ chó ý kÕt luËn cuèi cïng cña gi¸o viªn .
- Ta cã : sin3x = sinx
⇔
= − +
= +
π π
π
3 2
3 2
x x k
x x k
⇔
= +
=
4 2
π π
π
k
x
x k
(k ∈ Z )
- 3 häc sinh lªn b¶ng gi¶i bµi tËp .
- 3 häc sinh nhËn xÐt c¶ líp chó ý vµ l¾ng nghe kÕt luËn cuèi cïng
cña gi¸o viªn .
- Thùc hiªn gîi ý cña gi¸o viªn :
- §iÒu kiÖn cña ph¬ng tr×nh lµ :
x π
π
≠ + k
4
( k∈ Z )
Ta cã :
x
x
1 sin 2
2cos 2
−
= 0
Gi¸o ¸n ®¹i sè 11 6
Bµi 5 : SGK
- Häc sinh tù gi¶i
Bµi 6 :SGK
- Gäi häc sinh lªn b¶ng gi¶i t¬ng tù nh bµi tËp
2 .
- Cho häc sinh nhËn xÐt .
- §a ra kÕt luËn .
Bµi 7 : SGK
a.sin3x – cos5x = 0
- H·y chuyÓn vÕ mét biÓu thøc cña ph¬ng
tr×nh ®Ó ®îc mét ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng .
- H·y chuyÓn c¸c hµm sè lîng gi¸c ë mét
trong hai vÕ cña ph¬ng tr×nh ®Ó hai vÕ cña ph-
¬ng tr×nh cã cïng mét hµm sè lîng gi¸c ?
-Tõ ®ã ®a kÕt luËn vÒ tËp nghiÖm cña ph¬ng
tr×nh ?
b. tan3x.tanx = 1
-T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña ph¬ng tr×nh ?
- h·y biÕn ®æi t¬ng ®¬ng ph¬ng tr×nh ?
( )
4 2
cos 2 0 k Z
k
⇔ x = ⇔ x = + ∈
π π
Tõ ®iÒu kiªn cña ph¬ng tr×nh suy ra tËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ®·
cho lµ : ( )
2
(2 1)
4
l Z
l
x ∈
+
= +
π π
- Häc sinh lªn b¶ng gi¶i .
- Häc sinh nhËn xÐt vµ chó ý kÕt luËn cña gi¸o viªn.
sin3x – cos 5x = 0
= − − +
= − +
⇔
⇔ = −
⇔ =
π
π
π
π
π
π
5 ) 2
2
3 (
5 2
2
3
5 )
2
sin 3 sin(
sin 3 cos5
x x k
x x k
x x
x x
( )
4
16 4
k Z
x k
k
x
∈
= −
= +
⇔
π
π
π π
- §/k : x x k k Z
k
≠ + ≠ + , ∈
2
,
6 3
π
π π π
tan3x.tanx = 1
x
x
tan
1
⇔ tan 3 =
k Z
k
x
x x k
x x
x x
⇔ = + ∈
⇔ = − +
⇔ = −
⇔ =
,
8 4
2
3
)
2
tan 3 tan(
tan 3 cot
π π
π
π
π
Híng dÉn häc ë nhµ :
- ¤n tËp ®Ó nhí ®îc c¸c c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n.
- Lµm l¹i c¸c bµi tËp d· ®îc híng dÉn .
-------------------------------------------@-------------------------------------------
§ 3 Mét sè ph¬ng tr×nh lîng gi¸c thêng gÆp
Gi¸o ¸n ®¹i sè 11 7
TiÕt :
I. Môc tiªu:
1. KiÕn thøc: Gióp häc sinh gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh lîng gi¸c sau mét vµi phÐp biÕn ®æi ®¬n gi¶n ®a vÒ ph¬ng tr×nh lîng gi¸c
c¬ b¶n
2. VÒ kÜ n¨ng: VËn dông c¸c c«ng thøc biÕn ®æi lîng gi¸c
3. T duy vµ th¸i ®é:
- RÌn luyÖn t duy l« gÝc vµ trÝ tëng tîng kh«ng gian biÕt quy lµ vÒ c¬ b¶n.
- CÈn thËn chÝnh x¸c trong tÝnh to¸n, lËp luËn.
II: ChuÈn bÞ vÒ ph¬ng tiÖn d¹y häc:
1. Thùc tiÔn: Häc sinh ®· vËn dông thµnh th¹o ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n vµ phÐp biÕn ®æ lîng gi¸c
2. Ph¬ng tiÖn:
- ChuÈn bÞ c¸c phiÕu häc tËp hoÆc híng dÉn ho¹t ®éng.
- ChuÈn bÞ b¶ng kÕt qu¶ cho mçi ho¹t ®éng.
III. Gîi ý vÒ ph¬ng ph¸p d¹y häc: C¬ b¶n dïng ph¬ng ph¸p vÊn ®¸p gîi më th«ng qua ho¹t ®éng ®iÒu khiÓn t duy
nh»m gióp häc sinh t×m hiÓu vµ chiÕm lÜnh tri thøc.
IV: TiÕn tr×nh bµi häc:
A. C¸c t×nh huèng häc tËp:
T×nh huèng 1: Ph¬ng Tr×nh bËc nhÊt ®èi víi mét hµm sè lîng gi¸c
H®1: KiÓm tra bµi cò
H®2: §Þnh nghÜa vµ c¸ch gi¶i
H®3: Ra thªm bµi tËp
B. TiÕn tr×nh d¹y häc:
H®1: KiÓm tra bµi cò
H®2: §Þnh nghÜa vµ c¸ch gi¶i
Gi¸o ¸n ®¹i sè 11
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
HiÓu n¾m v÷ng vµ cñng cè l¹i
kiÕn thøc ®· häc
- C¸c ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n
- Gióp häc sinh nªu l¹i ph¬ng tr×nh: ax+b=0 trong ®ã a,b lµ h»ng sè(a ≠ 0) x lµ Èn
8
Gi¸o ¸n ®¹i sè 11
Ho¹t ®éng cña
häc sinh
Ho¹t ®éng cña gi¸o
viªn
Ghi b¶ng
Häc sinh tr¶ lêi
c©u hái
3 =cot
6
π
§Æt c©u hái gîi ý
C©u 1: nÕu thay x lµ
hµm sè lîng gi¸c th× ta
®Þnh nghÜa
Gîi ý ®Æt vÊn ®Ò cho
häc sinh.
Gîi ý:chuyÓn vÕ råi chia
hai vÕ cña ph¬ng tr×nh
cho a ®a vÒ ph¬ng tr×nh
lîng gi¸c c¬ b¶n
§Þnh nghÜa: ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi mét hµm sè lîng gi¸c lµ ph¬ng tr×nh cã d¹ng: at + b =0 trong ®ã a,b
lµ c¸c h»ng sè(a≠ 0) vµ t lµ mét trong c¸c hµm sè läng
gi¸c.
VÝ dô 1
a) 2sinx -3 =0 lµ ph¬ng trinh bËc nhÊt ®èi víi sinx.
b) 3 tanx +1=0 lµ ph¬ng trinh bËc nhÊt ®èi víi tanx.
2) C¸ch gi¶i:
VÝ dô 2:gi¶i c¸c sau:
a) 3 cosx +5 =0
b) 3 cotx -3 =0
Gi¶i :
a) Tõ 3cosx+5=0 ta ®uîc cosx=-
3
5
v× -
3
5
< -1 nªn
ph¬ng tr×nh ®· cho v« nghiÖm
b) Tõ 3 cotx-3=0 ta ®îc cotx= 3 v× 3 =cot
6
π
⇔ cotx=cot
6
π
⇔
x=
6
π
+kπ ( k∈ Z )
9