Giáo án toán - ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA

Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Tiết : 01+ 02 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.

Ng y so à ạn: 10/8/2008

.

I. MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: + Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.

+ Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản.

Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán.

3/ Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác.

II. CHUẨN BỊ.

+ GV: Giáo án, bảng phụ.

+ HS: SGK, đọc trước bài học.

III. PHƯƠNG PHÁP.

Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ

năng theo mục tiêu bài học.

IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.

* Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5')

* Bài mới:

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số

Gv treo bảng phụ có hình vẽ

H1 và H2 − SGK trg 4.

Phát vấn:

+ Các em hãy chỉ ra các

khoảng tăng, giảm của các

hàm số, trên các đoạn đã

cho?

+ Nhắc lại định nghĩa tính

đơn điệu của hàm số?

+ Nhắc lại phương pháp xét

tính đơn điệu của hàm số đã

học ở lớp dưới?

+ Nêu lên mối liên hệ giữa

đồ thị của hàm số và tính

đơn điệu của hàm số?

+ Ôn tập lại kiến thức cũ

thông qua việc trả lời các

câu hỏi phát vấn của giáo

viên.

+ Ghi nhớ kiến thức.

I. Tính đơn điệu của hàm số:

1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn

điệu của hàm số. (SGK)

+ Đồ thị của hàm số đồng biến

trên K là một đường đi lên từ trái

sang phải.

+ Đồ thị của hàm số nghịch biến

trên K là một đường đi xuống từ

trái sang phải.

Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm

+ Ra đề bài tập: (Bảng phụ)

Cho các hàm số sau:

y = 2x − 1 và y = x2 − 2x.

I. Tính đơn điệu của hàm số:

2. Tính đơn điệu và dấu của đạo

hàm:

* Định lí 1: (SGK)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm

trên K

x

O

y

x

O

y

+ Xét dấu đạo hàm của mỗi

hàm số và điền vào bảng

tương ứng.

+ Phân lớp thành hai nhóm,

mỗi nhóm giải một câu.

+ Gọi hai đại diện lên trình

bày lời giải lên bảng

+ Có nhận xét gì về mối liên

hệ giữa tính đơn điệu và dấu

của đạo hàm của hai hàm số

trên?

+ Rút ra nhận xét chung và

cho HS lĩnh hội ĐL 1 trang

6.

+ Giải bài tập theo yêu cầu

của giáo viên.

+ Hai học sinh đại diện lên

bảng trình bày lời giải.

+ Rút ra mối liên hệ giữa

tính đơn điệu của hàm số và

dấu của đạo hàm của hàm

số.

* Nếu f'(x) > 0 ∀ ∈x K thì hàm số

y = f(x) đồng biến trên K.

* Nếu f'(x) < 0 ∀ ∈x K thì hàm số

y = f(x) nghịch biến trên K.

Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí.

+ Giáo viên ra bài tập 1.

+ GV hướng dẫn học sinh

lập BBT.

+ Gọi 1 hs lên trình bày lời

giải.

+ Điều chỉnh lời giải cho

hoàn chỉnh.

+ Các Hs làm bài tập được

giao theo hướng dẫn của

giáo viên.

+ Một hs lên bảng trình bày

lời giải.

+ Ghi nhận lời giải hoàn

chỉnh.

Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng

biến, nghịch biến của hàm số: y

= x3 − 3x + 1.

Giải:

+ TXĐ: D = R.

+ y' = 3x2 − 3.

y' = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −1.

+ BBT:

x − ∞ −1 1 + ∞

y' + 0 − 0 +

y

+ Kết luận:

Hoạt động 1: Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm

số

+ GV nêu định lí mở rộng và

chú ý cho hs là dấu "=" xảy

ra tại một số hữu hạn điểm

thuộc K.

+ Ra ví dụ.

+ Phát vấn kết quả và giải

+ Ghi nhận kiến thức.

+ Giải ví dụ.

+ Trình bày kết quả và giải

I. Tính đơn điệu của hàm số:

2. Tính đơn điệu và dấu của đạo

hàm:

* Định lí: (SGK)

* Chú ý: (SGK)

+ Ví dụ: Xét tính đơn điệu của

hàm số y = x3

.

thích. thích. ĐS: Hàm số luôn đồng biến.

Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

+ Từ các ví dụ trên, hãy rút

ra quy tắc xét tính đơn điệu

của hàm số?

+ Nhấn mạnh các điểm cần

lưu ý.

+ Tham khảo SGK để rút ra

quy tắc.

+ Ghi nhận kiến thức

II. Quy tắc xét tính đơn điệu

của hàm số.

1. Quy tắc: (SGK)

+ Lưu ý: Việc tìm các khoảng

đồng biến, nghịch biến của hàm

số còn được gọi là xét chiều biến

thiên của hàm số đó.

Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính đơn điệu của hàm số

+ Ra đề bài tập.

+ Quan sát và hướng dẫn

(nếu cần) học sinh giải bài

tập.

+ Gọi học sinh trình bày lời

giải lên bảng.

+ Hoàn chỉnh lời giải cho

học sinh.

+ Giải bài tập theo hướng

dẫn của giáo viên.

+ Trình bày lời giải lên

bảng.

+ Ghi nhận lời giải hoàn

chỉnh.

Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của

hàm số sau:

1

2

x

y

x

−

=

+

ĐS: Hàm số đồng biến trên các

khoảng ( −∞ −; 2) và ( − +∞ 2; )

Bài tập 3:

Chứng minh rằng: tanx > x với

mọi x thuộc khoảng 0;

2

  π

 ÷  

HD: Xét tính đơn điệu của hàm

số y = tanx − x trên khoảng

0;

2

  π

 ÷

  . từ đó rút ra bđt cần

chứng minh.

Hoạt động 4: Tổng kết

+ Gv tổng kết lại các vấn đề

trọng tâm của bài học

Ghi nhận kiến thức * Qua bài học học sinh cần nắm

được các vấn đề sau:

+ Mối liên hệ giữa đạo hàm và

tính đơn điệu của hàm số.

+ Quy tắc xét tính đơn điệu của

hàm số.

+ Ứng dụng để chứng minh

BĐT.

Củng cố:

Cho hàm số f(x) = 3x 1

1 x

+

−

và các mệnh đề sau:

(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.

(II): Trên các khoảng (- ∞ ; 1) và (1; +∞ ) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.

(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ∞ ).

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1 B. 3 C. 2 D. 0

HS trả lời đáp án.

GV nhận xét.

* Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:

+ Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng.

+ Giải các bài tập ở sách giáo khoa.

Tiết 3: BÀI TẬP

SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Ngày soạn: 12/8/2008

A - Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.

- Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.

2. Về kỹ năng:

- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.

- Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.

B - Chuẩn bị của thầy và trò:

Giáo viên: Giáo án, bảng phụ

Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà.

C - Tiến trình tổ chức bài học:

* Ổn định lớp:

Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)

Câu hỏi:

1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn.

Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu

của đạo hàm trên K ?

2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Hoạt động của học

sinh

Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

- Học sinh lên bảng

trả lời câu 1, 2 đúng và

trình bày bài giải đã

chuẩn bị ở nhà.

- Nhận xét bài giải

của bạn.

- Nêu nội dung kiểm tra bài cũ

và gọi học sinh lên bảng trả lời.

- Gọi một số học sinh nhận xét

bài giải của bạn theo định hướng

4 bước đã biết ở tiết 2.

- Uốn nắn sự biểu đạt của học

sinh về tính toán, cách trình bày

bài giải...

Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c

a) y = 3x 1

1 x

+

−

c) y = 2

x x 20 − −

Hoạt động của

học sinh

Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

- Trình bày bài giải.

- Nhận xét bài giải

của bạn.

- Gọi học sinh lên bảng trình

bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà.

- Gọi một số học sinh nhận xét

bài giải của bạn theo định hướng

4 bước đã biết ở tiết 2.

- Uốn nắn sự biểu đạt của học

sinh về tính toán, cách trình bày

bài giải...

Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2). Bảng phụ có nội dung

Cho hàm số f(x) = 3x 1

1 x

+

−

và các mệnh đề sau:

(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.

(II): Trên các khoảng (- ∞ ; 1) và (1; +∞ ) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.

(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ∞ ).

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1 B. 3 C. 2 D. 0

HS trả lời đáp án.

GV nhận xét.

Hoạt động 4: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau:

tanx > x ( 0 < x <

2

π

)

Hoạt động của học

sinh

Hoạt động của giáo

viên

Ghi bảng

+ Thiết lập hàm số

đặc trưng cho bất đẳng

thức cần chứng minh.

+ Khảo sát về tính

đơn điệu của hàm số đã

lập ( nên lập bảng).

+ Từ kết quả thu được

đưa ra kết luận về bất

đẳng thức cần chứng

minh.

- Hướng dẫn học

sinh thực hiện theo

định hướng giải.

Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định

với các giá trị x ∈ 0;

2

  π

 ÷

  và có: g’(x) =

tan2

x ≥ 0 ∀ ∈x 0;

2

  π

 ÷

  và g'(x) = 0 chỉ

tại điểm x = 0 nên hàm số g đồng biến

trên 0;

2

  π

 ÷

 

Do đó

g(x) > g(0) = 0, ∀ x ∈ 0;

2

  π

 ÷  

Cũng cố: 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.

2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất

đẳng thức.

Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)

Tiết 4 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Ngày soạn: 24/8/2008

I. Mục tiêu:

* Về kiến thức:

+ Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất.

+ Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

* Về kĩ năng:

+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.

* Về tư duy và thái độ:

+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.

+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.

II. Chuẩn bị:

* Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…

* Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập.

III. Phương pháp:

Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo.

IV. Tiến trình:

1. Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập…

2. Kiểm tra bài cũ (5’): Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: 1 3 2 2 3

3

y x x x = − +

3. Bài mới:

Hoạt động 1: Khái niệm cực trị và điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

HĐGV HĐHS GB

+ Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK)

và giới thiệu đây là đồ thị của

hàm số trên.

H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các

điểm tại đó hàm số có giá trị lớn

nhất trên khoảng 1 3

;

2 2

   ÷   ?

H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các

điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ

nhất trên khoảng 3

;4

2

   ÷   ?

+ Cho HS khác nhận xét sau đó

GV chính xác hoá câu trả lời và

giới thiệu điểm đó là cực đại (cực

tiểu).

+ Cho học sinh phát biểu nội

dung định nghĩa ở SGK, đồng

thời GV giới thiệu chú ý 1. và 2.

+ Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại

+ Trả lời.

+ Nhận xét.

+ Phát biểu.

+ Lắng nghe.

I. Khái niệm cực đại, cực tiểu

Định nghĩa (SGK)

Chú ý (SGK)

II. Điều kiện đủ để hàm số có cực

trị

Định lí 1 (SGK)

x x0-h x0 x0+h

f’(x) + -

f(x) fCD

các điểm cực trị và dẫn dắt đến

chú ý 3. và nhấn mạnh: nếu

0

f x'( ) 0 ≠ thì 0

x không phải là

điểm cực trị.

+ Yêu cầu HS xem lại đồ thị ở

bảng phụ và bảng biến thiên ở

phần KTBC (Khi đã được chính

xác hoá).

H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn tại

cực trị và dấu của đạo hàm?

+ Cho HS nhận xét và GV chính

xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt

đến nội dung định lí 1 SGK.

+ Dùng phương pháp vấn đáp

cùng với HS giải vd2 như SGK.

+ Cho HS nghiên cứu vd3 rồi lên

bảng trình bày.

+ Cho HS khác nhận xét và GV

chính xác hoá lời giải.

+ Trả lời.

+ Nhận xét.

4. Củng cố toàn bài(3’):

+ Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm:

Số điểm cực trị của hàm số: 4 2

y x x = + − 2 1 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

+ Nêu mục tiêu của tiết.

5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1’):

HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK.

V. Phụ lục:

Bảng phụ:

x

y

4

3

3

2

1

2

3 4

O 1 2

x x0-h x0 x0+h

f’(x) - +

f(x)

fCT

Tiết : 5 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tiếp)

Ngày soạn: 24/8/2008

I-Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

- Nắm vững định lí 1 và định lí 2

- Phát biểu được các bước để tìm cực trị của hàm số (quy tắc I và quy tắc II)

+ Về kỹ năng:

Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số

+ Về tư duy và thái độ:

- Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp

- Biết quy lạ về quen

- Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động

II-Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: giáo án, bảng phụ

- HS: học bài cũ và xem trước bài mới ở nhà

III-Phương pháp giảng dạy: vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm

IV-Tiến trình bài học:

1. Ổn định lớp:

2. Kiểm tra bài cũ:

3. Bài mới:

*Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

+Yêu cầu HS nêu các bước

tìm cực trị của hàm số từ định

lí 1

+GV treo bảng phụ ghi quy

tắc I

+Yêu cầu HS tính thêm y”(-

1), y”(1) ở câu 2 trên

+Phát vấn: Quan hệ giữa đạo

hàm cấp hai với cực trị của

hàm số?

+GV thuyết trình và treo

bảng phụ ghi định lí 2, quy

tắc II

+HS trả lời

+Tính: y” = 3

2

x

y”(-1) = -2 < 0

y”(1) = 2 >0

III-Quy tắc tìm cực trị:

*Quy tắc I: sgk/trang 16

*Định lí 2: sgk/trang 16

*Quy tắc II: sgk/trang 17

*Hoạt động 2: Luyện tập, củng cố

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

+Yêu cầu HS vận dụng quy

tắc II để tìm cực trị của hàm

*Ví dụ 1:

Tìm các điểm cực trị của hàm số:

số

+Phát vấn: Khi nào nên dùng

quy tắc I, khi nào nên dùng

quy tắc II ?

+Đối với hàm số không có

đạo hàm cấp 1 (và do đó

không có đạo hàm cấp 2) thì

không thể dùng quy tắc II.

Riêng đối với hàm số lượng

giác nên sử dụng quy tắc II

để tìm các cực trị

+HS giải

+HS trả lời

f(x) = x4

– 2x2

+ 1

Giải:

Tập xác định của hàm số: D = R

f’(x) = 4x3

– 4x = 4x(x2

– 1)

f’(x) = 0 ⇔ x = ±1; x = 0

f”(x) = 12x2 - 4

f”( ± 1) = 8 >0 ⇒x = -1 và x = 1 là

hai điểm cực tiểu

f”(0) = -4 < 0 ⇒x = 0 là điểm cực

đại

Kết luận:

f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1;

fCT = f( ± 1) = 0

f(x) đạt cực đại tại x = 0;

fCĐ = f(0) = 1

*Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

+Yêu cầu HS hoạt động nhóm.

Nhóm nào giải xong trước lên bảng

trình bày lời giải

+HS thực hiện hoạt động

nhóm

Kết luận:

x = π

π

+ k

6

( k∈ Ζ ) là các

điểm cực tiểu của hàm số

x = - π

π

+ k

6

( k∈ Ζ ) là các

điểm cực đại của hàm số

*Ví dụ 2:

Tìm các điểm cực trị của hàm số

f(x) = x – sin2x

Giải:

Tập xác định : D = R

f’(x) = 1 – 2cos2x

f’(x) = 0 ⇔ cos2x =













= − +

= +

⇔

π

π

π

π

x k

x k

6

6

2

1

(k∈ Ζ )

f”(x) = 4sin2x

f”( π

π

+ k

6

) = 2 3 > 0

f”(- π

π

+ k

6

) = -2 3 < 0

4. Củng cố toàn bài:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x3

– 3x2

là 3

2/ Hàm số y = - x4 + 2x2

đạt cực trị tại điểm x = 0

5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:

- Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số

- BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk

Tiết:6

Ngày soạn: 26/9/2008 BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: +Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của

hàm số

2/ Kỹ năng: +Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số

+Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến

cực trị của hàm số

3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy

luận logic.

4/ Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động.

II. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.

1.Ổn định tổ chức

2. kiểm tra bài cũ:(5’)

Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung

Hoạt động 1:AD quy tắc I,hãy tìm cực trị của hàm số

1/

1

y x

x

= +

+Dựa vào QTắc I và

giải

+Gọi 1 nêu TXĐ của

hàm số

+Gọi 1 HS tính y’ và

giải pt: y’ = 0

+Gọi 1 HS lên vẽ

BBT,từ đó suy ra các

điểm cực trị của hàm số

+Chính xác hoá bài giải

của học sinh

+ lắng nghe

+TXĐ

+Một HS lên bảng

thực hiện,các HS khác

theo dõi và nhận

xétkqcủa bạn

+Vẽ BBT

+theo dõi và hiểu

1/ 1

y x

x

= +

TXĐ: D = ¡ \{0}

2

2

1

'

x

y

x

−

=

y x ' 0 1 = ⇔ = ±

Bảng biến thiên

x −∞ -1 0 1 +∞

y’ + 0 - - 0 +

y

-2

2

Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2

Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2

Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x

*HD:GV cụ thể các

bước giải cho học sinh

+Nêu TXĐ và tính y’

+giải pt y’ =0 và tính

y’’=?

+Gọi HS tính y’’(

6

k

π

+ π )=?

y’’(

6

k

π

− + π ) =? và

nhận xét dấu của

chúng ,từ đó suy ra các

cực trị của hàm số

*GV gọi 1 HS xung

phong lên bảng giải

*Gọi HS nhận xét

*Chính xác hoá và cho

lời giải

Ghi nhận và làm theo

sự hướng dẫn của GV

+TXĐ và cho kq y’

+Các nghiệm của pt

y’ =0 và kq của y’’

y’’(

6

k

π

+ π ) =

y’’(

6

k

π

− + π ) =

+HS lên bảng thực

hiện

+Nhận xét bài làm

của bạn

+nghi nhận

Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x

LG:

TXĐ D =R

y c ' 2 os2x-1 =

' 0 ,

6

y x k k Z π

= ⇔ = ± + ∈ π

y’’= -4sin2x

y’’(

6

k

π

+ π ) = -2 3 <0,hàm số đạt cực đại

tạix=

6

k

π

+ π , k Z ∈ vàyCĐ=

3

,

2 6

k k z π

− − ∈ π

y’’(

6

k

π

− + π ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại

x=

6

k

π

− + π k Z ∈ ,vàyCT=

3

,

2 6

k k z π

− + − ∈ π

Hoạt động 3:Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số

y =x3

-mx2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu

+ Gọi 1 Hs cho biết

TXĐ và tính y’

+Gợiýgọi HS xung

phong nêu điều kiện cần

và đủ để hàm số đã cho

có 1 cực đại và 1 cực

tiểu,từ đó cần chứng

minh ∆ >0, ∀ ∈m R

+TXĐ và cho kquả y’

+HS đứng tại chỗ trả

lời câu hỏi

LG:

TXĐ: D =R.

y’=3x2 -2mx –2

Ta có: ∆ = m2+6 > 0, ∀ ∈m R nên phương

trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt

Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1

cực tiểu

Hoạt động 4:Xác định giá trị của tham số m để hàm số

2

x mx 1

y

x m

+ +

=

+

đạt cực đại tại x =2

GV hướng dẫn:

+Gọi 1HS nêu TXĐ

+Gọi 1HS lên bảngtính

y’ và y’’,các HS khác

tính nháp vào giấy và

nhận xét

Cho kết quả y’’

+GV:gợi ý và gọi HS

xung phong trả lời câu

hỏi:Nêu ĐK cần và đủ

để hàm số đạt cực đại

tại x =2?

+Ghi nhận và làm

theo sự hướng dẫn

+TXĐ

+Cho kquả y’ và

y’’.Các HS nhận xét

+HS suy nghĩ trả lời

+lắng nghe

LG:

TXĐ: D =R\{-m}

2 2

2

2 1 '

( )

x mx m

y

x m

+ + −

=

+

3

2

''

( )

y

x m

=

+

Hàm số đạt cực đại tại x =2 '(2) 0

''(2) 0

y

y

 = ⇔ 

 <

2

2

3

4 3 0

(2 )

2

0

(2 )

m m

m

m

 + +  =

 +

⇔ 

 <



 +

⇔ = − m 3