giáo án 12 Chương IV

Số tiết: 1

SỐ PHỨC

I. Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh :

- Hiểu được nhu cầu mở rộng tập hợp số thực thành tập hợp số phức.

- Hiểu cách xây dựng phép toán cộng số phức và thấy được các tính chất của phép toán

cộng số phức tương tự các tính chất của phép toán cộng số thực.

+ Về kĩ năng: Giúp học sinh

- Biết cách biểu diễn số phức bởi điểm và bởi vectơ trên mặt phẳng phức.

- Thực hiện thành thạo phép cộng số phức.

+ Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.

+ Học sinh: Các kiến thức đã học về các tập hợp số.

III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm.

IV. Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh.

2. Bài mới:

Hoạt động 1: Hình thành khái niệm số phức

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

HĐTP1: Mở rộng tập số

phức từ tập số thực

H: Cho biết nghiệm của PT

x

2

– 2 = 0 trên tập Q? Trên

tập R?

GV: Như vậy một PT có

thể vô nghiệm trên tập số

này nhưng lại có nghiệm

trên tập số khác.

H: Cho biết nghiệm của PT

x

2

+ 1 = 0 trên tập R?

GV: Nếu ta đặt i2

= - 1 thì

PT có nghiệm ?

GV: Như vậy PT lại có

nghiệm trên một tập số

mới, đó là tập số phức kí

hiệu là C.

HĐTP2: Hình thành khái

niệm về số phức

H : Cho biết nghiệm của

PT (x-1)2

+ 4 = 0 trên R?

Trên C?

GV: số 1 + 2i được gọi là 1

số phức => ĐN1: GV giới

thiệu dạng z = a + bi trong

đó a, b ∈ R, i2

= - 1, i: đơn

vị ảo, a: phần thực, b:

phần ảo.

H: Nhận xét về các trường

hợp đặc biệt a = 0, b = 0?

H: Khi nào số phức a + bi

=0?

H: Xác định phần thực,

phần ảo của các số phức

Đ: PT vô nghiệm trên Q, có

2 nghiệm x = 2 , x = - 2

trên R

Đ: PT vô nghiệm trên R.

Đ: PT x2

= - 1 = i2

có 2

nghiệm x = i à x = - i

Đ: PT vô nghiệm trên R, có

2 nghiệm x = 1 + 2i và x = 1

– 2i trên C.

Nhắc lại ĐN về số phức

Đ: b=0: z = a ∈ R⊂ C

a =0: z = bi

Đ: a = 0 và b = 0

HS trả lời

1. Khái niệm số phức:

* ĐN1 : sgk

* Chú ý:

+ Số phức z = a + 0i = a

∈ R⊂ C: số thực

+ Số phức z = 0 + bi =

bi: số ảo

+ Số 0 = 0 + 0i = 0i :

vừa là số thực vừa là số

ảo.

sau z = 3 + 2 i và z’ = -

i?

H: Hai số phức z = a + bi

và z’ = a’ + b’i bằng nhau

khi nào ?

=> ĐN2

Đ: a = a’ và b = b’

ĐN2: sgk

Hoạt động 2: Biểu diễn hình học số phức

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Ta đã biết biểu diễn số thực

trên trục số ( trục Ox)

tương tự ta cũng có thể

biểu diễn số ảo trên trục Oy

⊥Ox. Mặt phẳng Oxy gọi

là mặt phẳng phức. Một số

phức z=a+bi được biểu

diến hình học bởi điểm

M(a,b) trên mặt phẳng Oxy

H: Biểu diến các số sau:

z=-2

z1=3i

z2=2-i

Nghe hiểu

HS: Biểu diến hình học

2. Biểu diễn hình học của

số phức:

Hoạt động 3: Tiếp cận định nghĩa và tính chất phép cộng số phức

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

H: z1=2-3i ; z2=-1+i

Tính z1+z2=?

H: Cho z=a+bi, z’=a’+b’i.

Tính z+z’?

→ định nghĩa 3

H: Nhắc lại các tính chất

của số thực?

Gv: số phức cũng có các

tính chất tương tự số thực

→ nêu các tính chất

Đ: z1+z2=1-2i

Đ: z+z’=a+a’+(b+b’)i

Đ: Trả lời câu hỏi của GV

Nghe, ghi nhớ

3. Phép cộng và phép

trừ số phức:

a. Phép cộng số phức:

ĐN3: (sgk)

b. Tính chất của phép

cộng số phức: sgk

Hoạt động 4: Bài tập vận dụng

Phiếu học tập:

Cho số phức z = 2-3i

a. Xác định phần thực, phần ảo

b. Biểu diến hình học số phức z

c. Xác định số đối của z và biểu diễn hình học trong mặt phẳng phức

4. Củng cố toàn bài: Nhắc lại các khái niệm số phức, biểu diễn hình học, phép cộng và các tính chất

5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: làm BT 1, 2, 3 trang 189 SGK, học bài và xem bài

mới

SỐ PHỨC (Tiết 2)

I. Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh :

- Hiểu cách xây dựng phép trừ số phức từ phép toán cộng.

O

y

M(z)

a

b

x

- Hiểu cách xây dựng phép nhân số phức từ phép toán cộng và nhân các biểu thức dạng a

+ bi.

- Thấy được các tính chất của phép nhân số phức tương tự phép nhân số thực.

+ Về kĩ năng: Giúp học sinh thực hiện thành thạo phép trừ, nhân số phức.

+ Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.

+ Học sinh: Học bài cũ và làm bài tập ở nhà.

III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm.

IV. Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh.

2. Kiểm tra bài cũ:

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

H: Cho 2 số phức z = -2 +

i, z’ = 1 – 3i

a. Tìm số đối của z’

b. Tính tổng z + (-z’)

GV: Nhận xét z + (-z’) =

-2 + i + (-1) +3i = -2 + i -

(1-3i) = z – z’

=> ĐN hiệu 2 số phức

Nghe, hiểu và thực hiện nhiệm

vụ

Đ: - z’ = -1 + 3i

z + (-z’) = -2 + i + (-1) +3i =

- 3 + 4i

HS trình bày lời

giải

3. Bài mới:

Hoạt động 1:

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

GV đưa ra quy tắc tính

hiệu 2 số phức

H: z = 2 - 3i, z’ = - 3 – i

Tính z -z’

Đ: z -z’ = 5 – 2i

3. Phép cộng và trừ số

phức:

c. Phép trừ 2 số phức:

* ĐN4: sgk’

* NX: Cho z = a + bi, z’

= a’ + b’i. Khi đó z – z’ =

a – a’ + (b – b’)i

Hoạt động 2: Ý nghĩa hình học của phép cộng và phép trừ số phức:

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

NX: Cho điểm M(a;b) biểu

diễn số phức z = a + bi, khi

đó vectơ u =OM =(a;b)

cũng biểu diễn cho số phức

z = a + bi

H: Cho z = 2 -3i , z’=

-1+2i

a. Tìm các vectơ u và

u' biểu diễn các số

phức z và z’.

b. Tìm tọa độ của

vectơ u + u' , u -

u' và tính z + z’, z

– z’

Nghe, hiểu và thực hiện

nhiệm vụ.

HS lên bảng và trình bày

lời giải.

u (2;-3), u'(-1;2)

u + u' = (1;-1)

z + z’= 1 – i

u - u' = (3;-5)

z – z’ = 3 – 5i

KL: Nếu u và u'