giai nhanh trac nghiem li bang may tinh

GV:Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188 - 0906848238 Trang 1

Email: [email protected] ; [email protected] Trang 1

HÃY THỬ DÙNG MÁY TÍNH CASIO: fx–570MS; fx–570ES & 570ES Plus

Để GIẢI NHANH một số bài tập TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12!

PHẦN MỘT. ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG BÀI TOÁN VẬT LÝ

- Dùng số phức trong bài toán viết phương trình dao động điều hòa

- Dùng số phức trong phép tổng hợp các hàm điều hoà

- Dùng số phức trong các bài toán điện xoay chiều .

* KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC:

1- Số phức x là số có dạng x i = + a b

a là phần thực: Re x a = ; b là phần ảo: Im x b = , i đơn vị ảo: 2

i = −1

2- Biểu diễn số phức x a bi = + trên mặt phẳng phức:

r : mođun của số phức , 2 2 r a b = + . ϕ : acgumen của số phức,

Im

tan

Re

b x

a x

ϕ = =

3- Dạng lượng giác của số phức:

x a bi r i = + = + (cos sin ) ϕ ϕ

* cos

* sin

a r

b r

ϕ

ϕ

 =



 =

Theo công thức Ơle: cos sin i

i e ϕ ϕ ϕ + =

(cos sin ) . i

x a bi r i r e ϕ ⇒ = + = + = ϕ ϕ

4- Biểu diễn một hàm điều hoà dưới dạng số phức:

Hàm điều hòa x A t = + cos( . ) ω ϕ

Nếu biểu diễn dưới dạng vectơ quay tại t = 0:

0

| |

cos( . ) :

( , )

t A OA A

x A t A

Ox OA

ω ϕ

ϕ

=

 = =

= + ←→ 

 =

Ta thấy: a = A cosϕ , b = A sinϕ

=> tại t = 0 có thể biểu diễn x bởi số phức : (cos sin ) . i

x a bi A i A e ϕ

= + = + = ϕ ϕ

Vậy một hàm điều hòa (xét tại t = 0) có thể viết dưới các dạng số phức như sau:

cos( . ) . (cos sin ) t o j x A t x A e a bi A i ϕ ω ϕ ϕ ϕ

=

= + ←→ = = + = +

Với :

2 2

cos , sin ,

tan

A a b

a A b A b

a

ϕ ϕ

ϕ

 = + 

= = 

 =



I–VIÊT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA:

1- Cơ sở lý thuyết:

(0)

(0) 0

(0)

(0)

cos

cos( . ) cos

sin( . ) sin sin

t

x A a

x A t x A

v

v A t v A A b

ϕ

ω ϕ ϕ

ω ω ϕ ω ϕ ϕ

ω

=

 = =  = +  =      → ⇔

  = − + = −  − = = 

y

b

r

O ϕ

M

a x

y

b A

ϕ

O a x

GV:Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188 - 0906848238 Trang 2

Email: [email protected] ; [email protected] Trang 2

Vậy

(0 )

0

(0 )

cos( ) , t

a x

x A t x a bi v

b

ω ϕ

ω

=

 =



= + ←→ = + 

 = − 

2- Phương pháp giải:

Biết lúc t = 0 có:

(0)

(0)

(0) (0)

cos( )

a x

A

v

v x x i x t

b

A ω ϕ

ω

ω

ϕ

 =



 ⇒ = − → ∠ ⇒ = +

 = − 

3.- Thao tác trên máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, R (radian), Bấm nhập :

( 0 )

( 0 )

v

x i

ω

−

- Với máy fx 570ES : bấm tiếp SHIFT, 2 , 3, máy sẽ hiện A ∠ϕ , đó là biên độ A và pha ban đầu ϕ.

-Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT, + (r A ∠ ∠ θ θ ( )), = (Re-Im) máy hiện A,

sau đó bấm SHIFT, = (Re-Im) máy sẽ hiện ϕ.

4- Thí dụ:

Ví dụ 1.Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nó có li độ x(0) = 4cm, vận tốc v(0) =

12,56cm/s, lấy π = 3,14 . Hãy viết phương trình dao động.

Giải: Tính ω= 2πf =2π.0,5= π (rad/s)

(0)

(0)

4

0 : 4 4

4

a x

t x i v

b

ω

 = = 

=  ⇒ = −

 = − = − 

. bấm 4 - 4i, 23 4 2 cos )

4 4

SHIFT x 4 ( t cm

π π → ∠ − − ⇒ = π

Ví dụ 2 . Vật m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s. người ta kích thích dao động

bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều dương một đoạn 3cm rồi buông. Chọn gốc tọa độ ở VTCB,

gốc thời gian lúc buông vật, hãy viết phương trình dao động.

Giải: Tính ω= 2π/T=2π/1= 2π (rad/s)

(0)

(0)

3

0 : 3;

0

a x

t x v

b

ω

 = = − 

=  ⇒ = −

 = − = 

; bấm -3, SHIFT 23 → ∠3 3 π π ⇒ x = co 2 s( ) π t c + m

Ví dụ 3. Vật nhỏ m =250g được treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ, thẳng đứng k = 25N/m. Từ VTCB người

ta kích thích dao động bằng cách truyền cho m một vận tốc 40cm/s theo phương của trục lò xo. Chọn gốc tọa

độ ở VTCB, gốc thời gian lúc m qua VTCB ngược chiều dương, hãy viết phương trình dao động.

Giải:

(0)

(0)

0

10 / ; 4

4

a x

k

rad s x i v

m b

ω

ω

 = = 

= =  ⇒ =

 = − = 

; bấm 4i, 2 3 4 4cos(

2

1 )

2

SHIFT x 0t cm

π π → ∠ ⇒ = +

5. Tiện lợi: Nhanh, HS chỉ cần tính ω, viết đúng các điều kiện ban đầu và vài thao tác bấm máy.