G7 chùm mặt phẳng

a

BÀI 7 – CHÙM MẶT PHẲNG

KIẾN THỨC CẦN NẮM

Viết phương trình mặt phẳng ( ) P chứa đường thẳng ( ) d đã biết

Ta đã biết đường thẳng d được xác định bằng vectơ chỉ phương u abc =( ) ; ;  và đi qua điểm

( ) 0 00 Mx y z ; ; . Nếu abc ≠ 0 thì d có phương trình 0 00 xx yy zz

abc

−−− = = (phương trình chính

tắc của đường thẳng). Nếu như một trong 3 số abc , , bằng 0, hai số còn lại khác 0, ở đây chẳng

hạn a = 0 thì đường thẳng d có phương trình

0

0 0

0

.

x x

yy zz

b c

 − = 

 − − = 



Nếu như có 2 trong 3 số abc , , bằng 0, ở đây chẳng hạn a b = = 0 thì d có phương trình

0

0

0

.

0

x x

y y

 − = 

 − =

Trong bất cứ cách viết nào theo dạng này, ta đều thấy xuất hiện 2 dấu bằng trong phương trình

đường thẳng d, mỗi dấu bằng tượng trưng cho phương trình của 1 mặt phẳng. Cách viết này có

thể hiểu là một đường thẳng được xác định thông qua 2 mặt phẳng cắt nhau, khi đó đường thẳng

đó là giao tuyến của 2 mặt phẳng đó.

Ở đây ta viết lại đường thẳng (d ) dưới dạng

0 ,

0

ax by cz d

ax by cz d

 + + += 

 ′′′′ + + +=

trong đó ( ) abc , , và

( ) abc ′′′ , , là hai bộ số không tỉ lệ với nhau. Xét ( ) α : 0 ax by cz d + + += và

( ) β : 0 ax by cz d ′′′′ + + += thì d là giao tuyến của ( ) α và ( ) β . Tất cả các mặt phẳng chứa d

đều có thể viết dươi dạng

( ) ( ) ( ) 2 2 m ax by cz d n a x b y c z d m n +++ + + + + = + ≠ ′′′′ 0 0

Nếu n = 0, ( ) P có dạng ax by cz d + + += 0.

Nếu n P ≠ 0,( ) có dạng m ax by cz d a x b y c z d ( ) +++ + + + += ′′′′ 0 với m∈

Ví dụ: Để viết phương trình ( ) P chứa đường thẳng ( ) 1

: ,

12 3

xy z d − = = − ta có thể làm như sau: