G6 min max oxyz về các yếu tố góc và khoảng cách

a

BÀI 6 – MIN MAX OXYZ VỀ CÁC YẾU TỐ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH

1. Cho đường thẳng ( )

1 2

Δ : 1 ( ),

2

m

x t

y mt t

z mt

 = + 

 =− ∈



 =− +

 m là tham số. Tìm giá trị của m sao cho

a) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến ∆m là lớn nhất, nhỏ nhất.

b) ∆m tạo với mặt phẳng ( xOy) một góc lớn nhất, nhỏ nhất.

c) Khoảng cách giữa ∆m và trục Oy lớn nhất.

2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A B (−− −− 1;3; 2 , 3;7; 18 ) ( ) và

mp : 2 1 0. (P xyz ) − ++=

a) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp . (P)

b) Tìm tọa độ điểm M P ∈mp( ) sao cho MA MB + nhỏ nhất

3. Trong không gian Oxyz, cho (P xy z ):2 2 6 0 −+ −= và hai điểm A B (5; 2;6 , 3; 2;1 . − − ) ( )

Tìm điểm M thuộc (P) sao cho

a) MA MB + nhỏ nhất. b) MA MB − lớn nhất.

4. Trong không gian Oxyz, cho (P ax by cz ): 30 + + −= (với abc , , là các số nguyên, không

đồng thời bằng 0) là mặt phẳng đi qua hai điểm M (0; 1;2 − ) và N (−1;1;3 .) Gọi H (0;0;2 .)

Biết rằng khoảng cách từ H đến (P) đạt giá trị lớn nhất. Tổng Ta b c =− + + 2 3 12 bằng

A. −16. B. 8. C. 12. D. 16.

5. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3 .) Mặt phẳng (P x ay bz c ): 0 + + += chứa trục

Oz và cách điểm M một khoảng lớn nhất. Khi đó tổng abc + + bằng

A. 6. B. −3. C. 3. D. 2.

6. Trong không gian Oxyz, cho M (1;2;1 .) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M , cắt các

trục Ox Oy Oz , , lần lượt tại ABC , , sao cho 22 2

111

OA OB OC

+ + đạt giá trị nhỏ nhất

A. (Px y z ): 2 3 8 0. + + −= B. ( ): 1.

121

xyz P ++=

C. (Pxyz ): 4 0. ++−= D. (Px yz ): 2 6 0. + +−=