Đường thẳng và phương trình đường thẳng

CHUYEÂN ÑEÀ 2

ÑÖÔØNG VAØ PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG

Caùc baøi toaùn veà phaàn ñöôøng vaø phöông trình ñöôøng thöôøng yeâu caàu xaùc ñònh quyõ tích

caùc ñieåm trong maët phaúng toïa ñoä theo nhöõng ñieàu kieän cho tröôùc, quyõ tích naøy laø moät ñöôøng

maø ta phaûi tìm phöông trình cuûa noù döïa vaøo ñònh nghóa:

F(x, y) = 0 laø phöông trình cuûa ñöôøng (L) neáu ta coù :

M( xM , yM ) ∈ (L) ⇔ F( xM , yM ) = 0

Neáu M ∈ (L) vaø M coù toïa ñoä phuï thuoäc tham soá t:

( )

( )

x ft

y gt

=⎧⎪

⎨

⎪ = ⎩

(t ∈ R)

thì ñoù laø phöông trình tham soá cuûa ñöôøng (L).

Töø phöông trình tham soá, ta khöû t thì coù theå trôû veà daïng

F(x, y) = 0

Löu yù vieäc giôùi haïn cuûa quyõ tích tuyø theo caùc ñieàu kieän ñaõ cho trong ñaàu baøi.

Ví du1:

Trong maët phaúng Oxy cho A(2, 1), B(–3, 2). Tìm quyõ tích ñieåm M ñeå

(MA + JJJJG MB

JJJJG

) AB

JJJG = 1

Giaûi

Goïi (L) laø quyõ tích phaûi tìm.

M( xM , yM ) ∈ (L) ⇔ (MA

JJJJG + MB

JJJJG

) AB

JJJG = 1

⇔ [ (2 – xM ) + (–3 – xM ) ] (–3 – 2) + (1 – yM + 2 – yM ) (2 – 1) = 1

⇔ 5 + 10 + 3 – 2 xM yM = 1

⇔ 10 xM – 2 yM + 7 = 0

⇔ M( xM , yM ) coù toïa ñoä thoûa phöông trình

F(x, y) = 10x – 2y + 7 = 0

Vaäy quyõ tích phaûi tìm laø ñöôøng thaúng (L) coù phöông trình

10x – 2y + 7 = 0.

1