Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Động học điểm pot
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
1
Phần II
CƠ HỌC LÝ THUYẾT
GVC-ThS ĐẶNG THANH TÂN
ĐỘNG HỌC ĐIỂM
I- Phương trình chuyển động:
Động học- Chương V
ξ1– KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ
r r t = ( ) (5.1) r r
(5.2) dr
v r
dt
= =
r
r r&
r
z
y
x
M
O
II- Vận tốc của điểm:
III- Gia tốc của điểm:
Vectô vaän toác töùc thôøi baèng ñaïo haøm cuûa baùn kính
vectô cuûa ñieåm theo thôøi gian
Gia toác baèng ñaïo haøm baäc hai cuûa baùn kính vectô cuûa ñieåm theo thôøi gian .
(5.3) dr
a r
dt
= =
r r
r&
&&
I- Phương trình chuyển động:
( )
( ) (5.6)
( )
x x t
y y t
z z t
=
=
=
II- Vaän toác cuûa ñieåm:
( )
( ) (5.7)
( )
x
y
z
v x t
v r xi yj zk v y t
v z t
=
= = + + ⇒ =
=
&
r r r r r& & & &
&
z
y
x
M
O
r
ξ2– KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ DESCARTES
Chú ý: r xi yj zk = + + − (5 5)
r r r r
2 2 2 2 2 2 (5.8) giá trị: V v v v x y z = + + = + +
x y z
& & &
y z
v v
cos ; cos = ; cos = (5.9)
v v
x
v
v
Phương: α β γ =
y z
a a
cos ' ; cos '= ; cos ' (5.12)
a a
x
a
a
α β γ = =
M
+
2 2 2 2 2 2 (5.11)
x y z
a a a a x y z = + + = + + && && &&
III- Gia toác cuûa ñieåm
I- Heä toïa ñoä töï nhieân
τ
r T
B
b
r
Trucï T laø truïc tieáp tuyeán
N
n
r
Trucï N laø truïc phaùp tuyeán chính
Trucï B laø truïc truøng phaùp tuyeán
( )
( ) (5.10)
( )
x x
y y
z z
a v x t
a v y t
a v z t
= =
= =
= =
& &&
& &&
& &&
ξ3– KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TƯ NHIÊN
Hệ trục có vectơ đơn vị O nb τ là hệ trục tọa độ tự nhiên
III- Độ cong quỉ đạo
II- Phương trình chuyển động: S S t = ( ) (5.13)
k
s
d
s ds
= =
→
lim
∆
∆
0 ∆
ϕ ϕ
Độ cong của quĩ đạo tại điểm M:
Bán kính cong của quĩ đạo tại điểm M:
1 ds
k d
ρ
ϕ
= =
IV –Đạo hàm theo thời gian vect ơ đơn vị của hệ qui chiếu động
( ) R Ox y o o o = là hệ trục cố định, vect ơ đơn vị trên các trục là: ( ) ( )
1 2 ,
o o
e e
r r
Cho
( ) R Ox y 1 1 1 = là hệ trục động, vect ơ đơn vị trên các trục là: (1) (1)
1 2 e e,
r r
Cho
Từ hình vẽ , suy ra:
(1) (0) (0)
1 1 2
(1) (0) (0)
2 1 2
cos . sin .
(5 14)
sin . cos .
e e e
e e e
ϕ ϕ
ϕ ϕ
= + −
= − +
r r r
r r r
Đạo hàm các vectơ trên theo thời gian trong hệ qui
chiếu cố định R Ox y o o o = ( ) ta được:
V- Vận tốc của điểm: v s = & (5.16)
VI-Gia tốc của điểm M
a
r
n
a
r
aτ
r
Gia tốc tòan phần: (5.17)
n
a a a = +τ
r r r
- Gia tốc tiếp: s
dt
ds
a
τ
= =
- Gia tốc pháp:
ρ
2
v
an
=
(1)
1 (0) (0) (1)
1 2 2
(1)
2 (0) (0) (1)
1 2 1
( sin . cos . )
(5 15)
(cos . sin . )
o
o
R
R
de
e e e
dt
de
e e e
dt
ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ ϕ
= − + =
−
= − + = −
r
r r r & &
r
r r r & &
ξ4–TỌA ĐỘ CỰC, TỌA ĐỘ TRỤ, TỌA ĐỘ CẦU
I- Phương trình chuyển động: { r r t t = = ( ) , ( ) (5.19) ϕ ϕ
2 2 2 ⇒ = + v r r & ϕ& (5.21)
2 2 2
r a r r r r = − + + ( ) ( 2 ) (5.23) && & ϕ ϕ ϕ & && &
ϕ x
y
O
M
II- Vận tốc của điểm: (5.20)
r
v r e r e = + ϕ ϕ
r r r & &
III- Gia tốc của điểm: ( ) ( )
2
2 (5.22)
r
a r r e r r e = − + + ϕ ϕ ϕ ϕ
r r r && & & && &
r
e
r
eϕ
r
A–Tọa độ cực