Độ nhạy của nghiệm hữu hiệu và điều kiện tối ưu

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

NGUYỄN THỊ HỒNG

ĐỘ NHẠY CỦA NGHIỆM HỮU HIỆU

VÀ ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Thái Nguyên - Năm 2011

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

NGUYỄN THỊ HỒNG

ĐỘ NHẠY CỦA NGHIỆM HỮU HIỆU

VÀ ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU

Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG

Mã số : 60.46.36

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS.TS. ĐỖ VĂN LƯU

Thái Nguyên - Năm 2011

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

i

Mục lục

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

Mở đầu 1

Nội dung 4

1 ĐỘ NHẠY CỦA NGHIỆM HỮU HIỆU CỦA BÀI TOÁN

ĐA MỤC TIÊU TUYẾN TÍNH 4

1.1 Bài toán nhiễu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Độ nhạy của đỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3 Độ nhạy của diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 ĐỘ NHẠY VÀ ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU CHO NGHIỆM CỦA

BÀI TOÁN ĐA MỤC TIÊU PHI TUYẾN 19

2.1 Các khái niệm và kết quả bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2 Điều kiện cần cấp 1 và cấp 2 cho nghiệm hữu hiệu . . . . . 22

2.3 Điều kiện đủ cấp hai cho nghiệm hữu hiệu . . . . . . . . . . 29

2.4 Phân tích độ nhạy của nghiệm hữu hiệu . . . . . . . . . . . 31

Kết luận 42

Tài liệu tham khảo 44

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

1

Mở đầu

Việc nghiên cứu sự phụ thuộc của nghiệm tối ưu của một bài toán tối

ưu đơn hoặc đa mục tiêu theo các tham số nhiễu đóng một vai trò quan

trọng trong lý thuyết tối ưu hóa. Ta gọi đó là các nghiên cứu về độ nhạy

(sensitivity) của nghiệm tối ưu. Các kết quả nghiên cứu theo hướng này

chỉ ra sự bảo toàn các tính chất nào đó của nghiệm tối ưu sau một nhiễu

nhỏ. Lí thuyết độ nhạy của nghiệm hữu hiệu có nhiều ứng dụng trong kinh

tế, vật lý, cơ học và một số ngành khoa học khác.

S. Bolitinéanu và B.D Craven [5] đã nghiên cứu độ nhạy của nghiệm

hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu tuyến tính trong trường hợp đa

diện chấp nhận được không suy biến. M. El Maghri [8] nghiên cứu độ nhạy

của nghiệm hữu hiệu của bài toán đa mục tiêu tuyến tính mà trong đó đa

diện chấp nhận được có thể suy biến. Tác giả thiết lập các điều kiện cần

và đủ cấp 2 cho đỉnh hữu hiệu và diện hữu hiệu của bài toán nhiễu.

S. Bolitinéanu và M. El Maghri [6] nghiên cứu các điều kiện đủ để

nghiệm hữu hiệu của bài toán nhiễu thuộc lớp C

1

theo tham số nhiễu. Ở

đây các tác giả nghiên cứu bài toán tối ưu đa mục tiêu phi tuyến khả vi

Fréchet, có các ràng buộc đẳng thức và bất đẳng thức trong các không gian

Banach vô hạn chiều. Trong trường hợp hữu hạn chiều, các tác giả thiết

lập các điều kiện đủ để nghiệm hữu hiệu của bài toán nhiễu là Lipschitz

địa phương theo tham số nhiễu.

Luận văn trình bày các kết quả nghiên cứu về độ nhạy của đỉnh hữu

hiệu và diện hữu hiệu của bài toán đa mục tiêu tuyến tính nhiễu, độ nhạy

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn