Điều khiển phân quyền trong thời gian hữu hạn cho hệ tuyến tính quy mô lớn với độ bão hòa đầu vào

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

-------------------------------

PHẠM THỊ HẢI YẾN

ĐIỀU KHIỂN PHÂN QUYỀN

TRONG THỜI GIAN HỮU HẠN CHO HỆ TUYẾN TÍNH

QUY MÔ LỚN VỚI ĐỘ BÃO HÒA ĐẦU VÀO

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số: 8 46 01 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

TẬP THỂ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS. Mai Viết Thuận

TS. Nguyễn Trường Thanh

THÁI NGUYÊN - 2021

1

Mục lục

Chương 1 Một số kiến thức chuẩn bị 6

1.1. Giải tích phân thứ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.1. Tích phân phân thứ . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.2. Đạo hàm phân thứ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2. Một số bổ đề bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3. Tính bị chặn trong thời gian hữu hạn của hệ tuyến tính

phân thứ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Chương 2 Điều khiển phân quyền trong thời gian hữu hạn

cho hệ tuyến tính phân thứ quy mô lớn với độ bão hòa

đầu vào 17

2.1. Phát biểu bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2. Tính bị chặn trong thời gian hữu hạn của hệ phân thứ quy

mô lớn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3. Điều khiển phân quyền trong thời gian hữu hạn bằng điều

khiển ngược phụ thuộc trạng thái . . . . . . . . . . . . . . 23

2.4. Điều khiển phân quyền trong thời gian hữu hạn bằng điều

khiển ngược phụ thuộc véc tơ quan sát đầu ra . . . . . . . 29

2

LỜI NÓI ĐẦU

Giải tích phân thứ là một chủ đề toán học có lịch sử lâu đời. Nó được

phát triển bởi các nhà toán học nổi tiếng như Leibniz, Liouville, Riemann,

Caputo. Vì khó tính toán và sự không chắc chắn về ý nghĩa hình học của

giải tích phân thứ nên nó không nhận được sự quan tâm nghiên cứu lớn

của các nhà khoa học trong thế kỷ trước. Tuy nhiên, trong những năm

gần đây, các nhà khoa học chỉ ra rằng giải tích phân thứ có thể mô tả

chính xác một số hiện tượng vật lý, hóa học và tài chính. Ngoài ra, giải

tích phân thứ có thể được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực điều

khiển và kỹ thuật.

Hệ phương trình vi phân phân thứ quy mô lớn là lớp hệ bao gồm nhiều

hệ con và các hệ con này liên kết lại với nhau. Do đặc điểm liên kết này

nên việc nghiên cứu các tính chất định tính của lớp hệ này khó khăn hơn

nhiều so với các hệ thông thường. Bài toán điều khiển phân quyền cho

hệ tuyến tính phân thứ quy mô lớn với nhiễu cấu trúc đã được nghiên

cứu trong những năm gần đây (xem [3, 12, 13, 15]). Chú ý rằng các kết

quả này nghiên cứu bài toán ổn định tiệm cận và ổn định hóa theo nghĩa

Lyapunov. Trên thực tế, đối với một số hệ thống thực tế, cần phải quan

tâm đến tính ổn định trong thời gian hữu hạn thay vì ổn định tiệm cận.

Do đó, bài toán nghiên cứu tính ổn định trong thời gian hữu hạn, tính

bị chặn trong thời gian hữu hạn cho một số lớp hệ phương trình vi phân

phân thứ đã nhận được sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa

học (xem trong [5, 16, 17, 18, 19] và các tài liệu tham khảo trong đó).

Gần đây, Z. Chen cùng các cộng sự [6] nghiên cứu bài toán điều khiển