Điều khiển ổn định thời gian hữu hạn ( FTS) trên nền tối ưu tác động nhanh

Nguyễn Văn Chí và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 135(05): 213 - 218

220

ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH THỜI GIAN HỮU HẠN (FTS)

TRÊN NỀN TỐI ƯU TÁC ĐỘNG NHANH

Vũ Thị Thúy Nga*

, Nguyễn Doãn Phước

Đại học Bách khoa Hà Nội

TÓM TẮT

Bài báo giới thiệu một phương pháp điều khiển ổn định hệ phi tuyến với khoảng thời gian ổn định

hữu hạn (FTS). Phương pháp điều khiển của bài báo được xây dựng dựa trên nền nguyên lý cực

đại để điều khiển tối ưu tác động nhanh. Nhờ đó ta còn có thể điều khiển được hệ từ miền trạng

thái bị chặn cho trước về đến gốc tọa độ sau khoảng thời gian bị chặn trên bới một giá trị hữu hạn

tùy ý cho trước cũng như số lần chuyển đổi giá trị tín hiệu điều khiển tối đa chỉ một lần.

Từ khóa: Tối ưu tác động nhanh; Điều khiển tuyến tính hóa chính xác; Điều khiển FTS

ĐẶT VẤN ĐỀ*

Trong những năm gần đây, ở lĩnh vực điều

khiển phi tuyến, xuất hiện một số công trình

nghiên cứu về điều khiển ổn định tiệm cận

toàn cục với khoảng thời gian hữu hạn, được

gọi tắt là bài toán điều khiển FTS (finite time

stabilization) cho hệ phi tuyến affine bậc hai

một đầu vào

u

, tức là hệ có hai biến trạng

thái

1 2 ( , )T

x x x 

, mô tả bởi:

( ) ( ) dx f x h x u

dt

 

với

f (0) 0 

(44)

với

0

là ký hiệu gốc tọa độ trong không gian

trạng thái

2 R

. Một số công trình tiêu biểu về

vấn đề điều khiển FTS này có thể kể đến là

0,0,0.

Ý nghĩa ứng dụng của bài toán điều khiển

FTS không chỉ đơn thuần dừng lại ở việc điều

khiển hệ về tới gốc tọa độ sau khoảng thời

gian hữu hạn, mà xa hơn còn là bài toán trung

gian làm cầu nối cho việc xây dựng bộ điều

khiển trượt bậc cao với nhiệm vụ điều khiển

quỹ đạo trạng thái của hệ về đến mặt trượt sau

khoảng thời gian hữu hạn 0.

Công cụ nền tảng của những nghiên cứu này

vẫn là lý thuyết Lyapunov 0, tức là vẫn đi

theo hướng tìm một hàm xác định dương

V x( ) ,

trơn, đơn điệu tăng theo

x

, sao cho với nó

luôn tồn tại ít nhất một quan hệ

ux( )

, được

*

Email: [email protected]

hiểu là mô hình của bộ điều khiển phản hồi

trạng thái, để đạo hàm theo thời gian của nó:

 ( ) ( ) ( )

 

  

 

dV V dx V f x h x u x

dt x dt x

(45)

thỏa mãn:

0 khi 0

0 khi

dV t T

dt t T

  

 

 

(46)

trong đó

T

là một giá trị hữu hạn. Giá trị

T

này cũng chính là thời gian ổn định hữu hạn

của hệ (44) do bộ điều khiển phản hồi trạng

thái

ux( )

mang lại, vì theo định lý LaSalle,

khi đó cũng phải có

x t( ) 0 

với

t T .

Mặc dù vậy, xu hướng giải quyết bài toán như

trên lại gặp phải vấn đề muôn thủa của lý

thuyết Lyapunov là đi tìm hàm

V x( )

thích

hợp. Đó là hạn chế chính của các phương

pháp đã có.

Bài báo này sẽ giới thiệu một xu hướng khác

để giải quyết bài toán điều khiển FTS mà

không cần sử dụng đến lý thuyết Lyapunov.

Phương pháp giải quyết của bài báo sẽ dựa

trên nền lý thuyết điều khiển tối ưu tác động

nhanh trong nguyên lý cực đại của Pontryagin

0, kết hợp với điều khiển tuyến tính hóa chính

xác nhờ công cụ hình học vi phân của

Sussmann và Isidori cùng các cộng sự 0,0.

Tất nhiên ta còn có thể thấy ngay được rằng

bộ điều khiển tối ưu tác động nhanh này của

bài báo sẽ không những làm hệ ổn định sau

khoảng thời gian hữu hạn, mà còn là với thời

Nitro PDF Software

100 Portable Document Lane

Wonderland

Nitro PDF Software

100 Portable Document Lane

Wonderland