đề toán hsg9 - Đại số 9 - Dương Thị Tuyết Nhung - Thư viện Đề thi & Kiểm tra

UBND HUYỆN TÂN HỒNG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 - 2012

Môn thi: Toán

Ngày thi: 08/02/2012

Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian phát đề)

( Đề gồm có 01 trang)

Nội dung đề thi:

Câu 1: (3 điểm)

1/. Tính : A = 3 3

9  80  9  80

2/ .Từ kết quả câu (1). Hãy tính giá trị biểu thức:

B = A + 3

26 15 3 . (2- 3 )

Câu 2: (4 điểm)

Chứng minh 3 3 3 3 ( ) ( ) ( ) ( ) a b c a b c b c a c a b            chia hết cho 24

với a,b,cZ

Câu 3 : (5 điểm ) .

Bài 1: Cho hệ phương trình : 







  

  

2

2 3 2 6

x y m

x y m

( m là tham số , m 0 )

a) Giải hệ phương trình khi m = 4 .

b) Giải hệ phương trình trên sao cho x + y nhỏ nhất .

Bài 2 : Hai giá sách chứa 450 cuốn . Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá

thứ hai sẽ bằng 5

4

số sách ở giá thứ nhất . Tính số sách lúc đầu ở trong mỗi giá sách .

Câu 4: (4 điểm)

Cho (O) đường kính AB, D thuộc OB, đường trung trực của AD cắt (O) tại C, K

và cắt AD tại H,đường tròn đường kính BD cắt BC tại E.

a/ Tứ giác ACED là hình gì? Tại sao?

b/ CMR: E, D, K thẳng hàng.

c/ CMR:  ECH cân.

d/ CMR: HE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BD.

Câu 5 : (4 điểm).

Cho tam giác nhọn ABC . Về phía ngoài của tam giác , ta dựng các tam giác

vuông cân ABE và ACF đỉnh A.

a/ Chứng minh rằng : Đường trung tuyến AI của tam giác ABC vuông góc với

EF.

b/ Chứng minh rằng: Đường cao AH của tam giác ABC đi qua trung điểm của

EF.

Hết