DE TI OLYMPIC THANG 10- YEN LAC- VINH PHUC

Phßng GD- §T Yªn L¹c

Trêng THCS Yªn L¹c

===== o0o =====

§Ò thi OLYMPIC Th¸ng 10 n¨m 2008 M«n: To¸n 8 ( Dµnh cho ®éi tuyÓn)

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

----------------------------------------------

C©u 1:

Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö

a) 2 2 ( 1) ( ) xy x y   

b) 4 2

x x x    2008 2007 2008

C©u 2:

1. Chøng minh r»ng nÕu a b c   0 th× 3 3 3 a b c abc   3

2. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh

a) 3 3 3 (2 5) 27(1 ) (8 5 ) 0 x x x      

b)

2 2 2

2 2 2

2 2

1 1 1 1 8 4 4 ( 4) x x x x x

x x x x

       

                       

C©u 3:

a) T×m sè d trong phÐp chia biÓu thøc ( 2)( 4)( 6)( 8) 2008 x x x x      cho ®a thøc

2

x x   10 21

b) Cho x, y, z lµ c¸c sè thùc tháa m·n x y z   2008 vµ 1 1 1 1

x y z 2008

  

Chøng minh r»ng Ýt nhÊt mét trong ba sè x, y, z b»ng 2008.

C©u 4:

Cho tam gi¸c ABC , trùc t©m H. §êng vu«ng gãc víi AB t¹i B vµ ®êng vu«ng

gãc víi AC t¹i C c¾t nhau ë D. Gäi O lµ trung ®iÓm cña AD, M lµ trung ®iÓm cña BC.

Chøng minh r»ng: a) O lµ giao ®iÓm c¸c ®êng trung trùc cña tam gi¸c ABC.

b) 1

2

OM AH 

C©u 5:

Cho c¸c sè x y z , , 0  tháa m·n ®iÒu kiÖn 1 1 1 4

x y z

   .

Chøng minh r»ng: 1 1 1 1

2 2 2 x y z x y z x y z

  

     

--------------------------------------- HÕt -------------------------------------

C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.

Phßng GD- §T Yªn L¹c

Trêng THCS Yªn L¹c

===== o0o =====

§Ò thi OLYMPIC Th¸ng 10 n¨m 2008 M«n: To¸n 6 ( Dµnh cho ®éi tuyÓn )

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

-----------------------------------------------

C©u 1: ( 2.0 ®iÓm).

T×m x biÕt

a) 7

(3 15) 0 x   b) 2 6 4 1 x 