Đề thi toán cao cấp 3 trường ĐHSPKT Hưng Yên - đề số 9 pptx

TRƯỜNG ĐHSPKT HƯNG YÊN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

Khoa Khoa học cơ bản

Đề số: 09

Học phần: Toán cao cấp 3

Ngày thi:

Thời gian làm bài: 90 phút.

Câu 1: Cho hàm số :

2 3 2

4 2 3 2

x x y y

z xy y = − + + − −

1. Tìm cực trị của hàm

2. Tại điểm N(1;-1) hàm số sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển

ra khỏi điểm N theo hướng lập với truc Ox một góc 0

30

3. Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất.

Biểu diễn trên hình vẽ.

Câu 2: Trong không gian Oxyz, tìm trọng tâm của tam giác đồng nhất

ABC với A(2,0,0), B(0,1,0), C(0,0,3).

Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy chọn 3 điểm A(-1,1), B(0,0) và

C(2,1).

L là đường cong kín theo chiều dương, trong đó :

• Đoạn nối A với B có phương trình 2

y x =

• Đoạn nối B với C có phương trình 2

x y = 2

• Đoạn thẳng nối C với A là đường thẳng.

Tính

2 2 3 (2 1) 2( )

L

I x y dy x y dx = + + + i∫

Kiểm chứng kết quả thông qua việc sử dụng công thức Green

Câu 4: Giải hệ phương trình vi phân:

{

'

' 2

2 2

3

x

x

y y z e

z y z e

−

=− + +

= − +

thoả mãn điều kiện: khi x=0 thì y=0 và z=0.

Giảng viên ra đề 1: Khoa / Bộ môn

Giảng viên ra đề 2: