Đề thi toán cao cấp 3 trường ĐHSPKT Hưng Yên - đề số 8 pdf

TRƯỜNG ĐHSPKT HƯNG YÊN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

Khoa Khoa học cơ bản

Đề số: 08

Học phần: Toán cao cấp 3

Ngày thi:

Thời gian làm bài: 90 phút.

Câu 1: Cho hàm số:

2 7 1 5 2 3 2 2

3 2 4 8 8

z x x y xy x y = − − − + −

1. Tìm điểm cực trị của hàm.

2. Tại điểm 1 1 ( , )

2 2

N , hàm z tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N

theo hướng lập với trục Ox một góc 0

30 .

3. Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất .

Biểu diễn trên hình vẽ.

Câu 2: Trong không gian Oxyz, dùng tích phân mặt tìm trọng tâm của tam giác phẳng

đồng nhất ABC với A (0, -3, 0), B (-2, 0, 0) và C (0, 1, 3).

Câu 3: Tính ( ) ( )

2 2 2

L

I x xy dx xy y y dy = − + − + Ñ∫

L là đường cong nối 3 điểm A (-1, 1), B (0, 0), C (1, 1) trong đó đoạn AB là

đường thẳng, đoạn BC là đường 2

y x = và đoạn CA là đường thẳng bằng 2

cách:

Cách 1: Tính trực tiếp tích phân đường loại 2.

Cách 2: Áp dụng công thức Green.

Câu 4: Giải hệ phương trình vi phân:

'

' 2

3 2

1

2

x

y y z

z y z e

−

= +

=− + +







thoả mãn điều kiện: khi x=0 thì y=0 và z=0.

Giảng viên ra đề 1: Khoa / Bộ môn

Giảng viên ra đề 2: