Đề thi toán cao cấp 3 trường ĐHSPKT Hưng Yên - đề số 4 pptx

TRƯỜNG ĐHSPKT HƯNG YÊN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

Khoa Khoa học cơ bản

Đề số:04

Học phần: Toán cao cấp 3

Ngày thi:

Thời gian làm bài: 90 phút.

Câu 1: Cho hàm số 2 2 2 2 2

z x y x y = + + − + + 4 3 1 ( 1) .

1. Tìm cực trị của hàm số.

2. Tại điểm P(-1,-1) hàm số sẽ tăng hay giảm nếu dich

chuyển ra khỏi P theo hướng lập với trục Ox một góc 45o

3. Tại điểm P đó tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất

Biểu diễn trên hình vẽ.

Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, dùng tích phân mặt, tính

khối lượng của tam giác phẳng ABC với mật độ 2

ρ = x với

A(-1,1,2),B(-1,2,0), C(-3,1,0).

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, đương cong kín L theo

chiều dương tạo bởi 2 đường:

+ Trục Ox, 0 2 ≤ ≤x .

+ Đường y x = − − 1 1 với 0 2 ≤ ≤x .

Tính

2 2 2 2 ( ) ( )

L

I x y dx x y dy = + + − Ñ∫

Kiểm chứng kết quả thông qua việc sử dụng công thức Green.

Câu 4: Giải hệ phương trình vi phân:

,

,

8

2

x

y y x e

z y z

 = + + 

 = +

Với điều kiện x=0 thì y=0 và z=0

Giảng viên ra đề 1: Khoa / Bộ môn

Giảng viên ra đề 2: