Đề thi toán cao cấp 3 trường ĐHSPKT Hưng Yên - đề số 3 doc

TRƯỜNG ĐHSPKT HƯNG YÊN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

Khoa Khoa học cơ bản

Đề số:03

Học phần: Toán cao cấp 3

Ngày thi:

Thời gian làm bài: 90 phút.

Câu 1: Cho hàm số 2 3 2 5

6 2

2

z x x xy y y = − − + +

1. Tìm cực trị của hàm số.

2. Tại M(2;1) hàm số sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi

điểm M theo hướng lập với trục Ox một góc 0

30 .

3. Tại M, hãy tìm hướng để hàm z tăng nhah nhất.

Biểu diễn trên hình vẽ.

Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ trục Oxyz, dung tích phân mặt tính

trọng tâm của tam giác phẳng ABC với A (-2,3,0),

B ( 4,0,0) và C (-2,0, 3

2

) với hàm mật độ ρ (x,y,z) = y.

Câu 3: Tính

2 2

C

xy dy x ydx − Ñ∫

trong đó C là đường tròn 2 2 2

x y a + = lấy theo chiều ngược chiều kim

đồng hồ.

Kiểm chứng kết quả thông qua sử dụng công thức Green.

Câu 4: Giải hệ phương trình vi phân:

, ,

,

4 sin 3

cos x

y z x y

y x z xe

 − = − 

 = − +

thoả mãn điều kiện khi x=0 thì y=0 và z=0

Giảng viên ra đề 1: Khoa / Bộ môn

Giảng viên ra đề 2: