Đề thi toán cao cấp 3 trường ĐHSPKT Hưng Yên - đề số 1 pot

Câu 1 (3.0 điểm)

Cho hàm số: 3 2 2

z x x y xy x y = + − − + + 2 2

a) Tìm cực trị của hàm z.

b) Tại điểm N(1, 2) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi

điểm N theo hướng lập với trục Ox góc 0

60 .

c) Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất. Biểu

diễn trên hình vẽ.

Câu 2 (4.0 điểm)

Trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm A(2, 1), B(-1, 3), C(1, 4) và

hàm mật độ ρ( , ) 2 3 x y x y = + . Tính :

a) Tính tích phân của hàm ρ( , ) x y trên miền tam giác ABC.

b) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC với mật độ là ρ( , ) 1 x y =

Câu 3 (3.0 điểm)

Giải phương trình vi phân:

Với điều kiện: y(0) = 1, y’ (0) = 2

P. Trưởng khoa Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2

Nguyễn Xuân Huy Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi

Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề thi gồm có 1 trang

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT HƯNG YÊN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN Trình độ, loại hình đào tạo: ĐH chính quy

BỘ MÔN: TOÁN Ngành đào tạo: Chung cho các ngành

ĐỀ SỐ: 01 Học phần: Toán Cao Cấp III

(Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc) Thời gian làm bài: 75 phút