Đề thi tỉnh môn toán 9

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS

NĂM HỌC 2008-2009

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN -Bảng A

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4,5 điểm).

a) Cho A= 4 3 2 k k k k + − − + 2 16 2 15 với k Z ∈ . Tìm điều kiện của k để A chia hết cho

16.

b) Cho 2 số tự nhiên a và b.Chứng minh rằng nếu tích a.b là số chẵn thì luôn luôn

tìm được số nguyên c sao cho 2 2 2 a b c + + là số chính phương.

Câu 2 (5,5 điểm).

a) Giải phương trình: 2

x x x − − + = 2 1 16 2

b) Cho x y,

thoả mãn:

3 2

2 2 2

2 4 3 0

2 0

x y y

x x y y

 + − + = 

 + − =

Tính Q = 2 2

x y +

Câu 3 (3,0 điểm).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 1 1 1 1 1 1 3 3 3

a b b c c a

   

+ + + + + +  ÷ ÷ ÷    

Trong đó các số dương a,b,c thoả mãn điều kiện 3

2

a b c + + ≤

Câu 4 (5,5 điểm).

Cho đường tròn (O;R), hai đường kính AB VÀ CD vuông góc với nhau.E là một

điểm trên cung nhỏ AD (E không trùng với A và D). Nối EC cắt OA tại M; nối EB cắt

OD tại N.

a) Chứng minh rằng: AM.ED = 2 OM.EA.

b) Xác định vị trí điểm E để tổng OM ON

AM DN

+ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5 (1,5 điểm).

Cho tam giác ABC, lấy điểm C1 thuộc cạnh AB, A1 thuộc cạnh BC, B1 thuộc cạnh

CA. Biết rằng độ dài đoạn thẳng AA , , 1 1 1 BB CC không lớn hơn 1.

Chứng minh rằng: 1

3

ABC S ≤ ( ABC S là diện tích tam giác ABC).

- - - - -Hết- - - - -