Đề thi thử toán - THPT chuyên Hạ Long docx

§Ò thi thö ®¹i häc lÇn thø nhÊt

Năm học 2010- 2011

Môn Thi : Toán - Khối B

Thời gian làm bài: 180 phút

A. Phần chung dành cho tất cả các thí sinh ( 7 ñiểm)

Câu I: ( 2 ñiểm) Cho hàm số y = x − x + m

3 2

3 , m là tham số (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) khi m = 2.

2 Tìm m ñể tiếp tuyến của ñồ thị hàm số (1) tại ñiểm có hoành ñộ bằng 1 cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A,

B sao cho diện tích tam giác OAB bằng

2

3

Câu II ( 2 ñiểm)

1 Giải phương trình lượng giác : ) 4

2

cot + sin 1( + tan .tan =

x

x x x

2 Giải hệ phương trình:











+ + =

+ =

21

2

5

2 2

x y xy

x

y

y

x

Câu III ( 1 ñiểm) Tính giới hạn sau :

2

sin

cos )

2

cos(

lim

2

0 x

x

x

π

→

Câu IV: ( 1 ñiểm)

Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác ñều và vuông góc với

ñáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết khoảng cách giữa hai ñường thẳng AB và SC bằng a

Câu V ( 1 ñiểm) .

Chứng minh rằng, tam giác ABC thoả mãn ñiều kiện

2

cos

2

4cos

2

2sin

2

7

cos cos cos

C A B

A + B − C = − + + là

tam giác ñều

B.Phần riêng ( 3ñiểm)Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần ( Phần 1 hoặc phần 2)

Phần1.Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a ( 2 ñiểm).

1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có trọng tâm 











3

4

;

3

7

G , phương trình ñường thẳng

BC là: 0 x − 2y − 3 = và phương trình ñường thẳng BG là: 0 7x − 4y −11 = . Tìm toạ ñộ A, B, C.

2 Cho ®−êmg trßn (C) cã ph−¬ng tr×nh 2 4 20 0

2 2

x + y − x − y − = vµ ®iÓm M(2;5). ViÕt ph−¬ng tr×nh

®−êng th¼ng ®i qua M vµ c¾t ®−êng trßn (C) theo một dây cung có ñộ dài nhỏ nhất

Câu VII.a ( 1 ñiểm) Cho khai triển

n

x

x

















+

3 2

3 3

. Biết tổng hệ số của 3 số hạng ñầu tiên trong khai triển

bằng 631. Tìm hệ số của số hạng có chứa 5

x

Phần2.Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có trọng tâm 











3

4

;

3

7

G , phương trình

ñường thẳng BC là: 0 x − 2y − 3 = và phương trình ñường thẳng BG là: 0 7x − 4y −11 = . Tìm toạ ñộ A, B, C.

2 Cho ®−êmg trßn (C) cã ph−¬ng tr×nh 2 4 20 0

2 2

x + y − x − y − = vµ ®iÓm M(2;5). ViÕt ph−¬ng tr×nh

®−êng th¼ng ®i qua M vµ c¾t ®−êng trßn (C) theo một dây cung có ñộ dài nhỏ nhất

Câu VII.b ( 1ñiểm)

Giải hệ phương trình:







− + =

+ =

y y y

x y

x

2( 12).3 81

log 3

2

3

SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH 

THPT CHUYÊN HẠ LONG