Đề thi thử Toán khối A 2011 - Đề số 7 pps

http://ductam_tp.violet.vn/

Trêng THPT NguyÔn HuÖ ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 n¨m 2011

M«n: TO¸N ; Khèi: A,B

(Thêi gian lµm bµi: 180 phót) PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm)

C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè 2 1

1

x

y

x

+

=

+

1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho.

2. T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm cã tæng kho¶ng c¸ch ®Õn hai tiÖm cËn cña (C) nhá nhÊt.

C©u II (2 ®iÓm)

1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 1 1 4

6 4 6

x y

x y

 + + − = 

+ + + = 

2. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1 2(cos sin )

tan cot 2 cot 1

x x

x x x

−

=

+ −

C©u III (1 ®iÓm)

Trong mÆt ph¼ng (P) cho ®êng trßn (C) t©m O ®êng kÝnh AB = 2R.Trªn ®êng th¼ng vu«ng

gãc víi (P) t¹i O lÊy ®iÓm S sao cho OS = R 3 . I lµ ®iÓm thuéc ®o¹n OS víi SI = 2

3

R

. M lµ mét

®iÓm thuéc (C). H lµ h×nh chiÕu cña I trªn SM. T×m vÞ trÝ cña M trªn (C) ®Ó tø diÖn ABHM cã thÓ tÝch

lín nhÊt.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã.

C©u IV (1 ®iÓm)

TÝnh tÝch ph©n: I =

1

2

1 1 1

dx

− + + + x x

∫

C©u V (1 ®iÓm) Cho x, y, z lµ 3 sè thùc d¬ng tháa m·n xyz=1. Chøng minh r»ng

1 1 1 1

x y y z z x 1 1 1

+ + ≤

+ + + + + +

PhÇn riªng (3,0 ®iÓm).ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc B)

A.Theo ch¬ng tr×nh ChuÈn

C©u VI.a (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; - 3), B(3; - 2), cã diÖn tÝch

b»ng 3

2

vµ träng t©m thuéc ®êng th¼ng ∆ : 3x – y – 8 = 0. T×m täa ®é ®Ønh C.

C©u VII.a (1 ®iÓm) Tõ c¸c ch÷ sè 0,1,2,3,6,7,8,9 cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn cã 6 ch÷ sè

®«i mét kh¸c nhau ( ch÷ sè ®Çu tiªn ph¶i kh¸c 0) trong ®ã ph¶i cã ch÷ sè 7.

C©u VIII.a (1 ®iÓm) T×m a ®Ó bÊt ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: 2

1 1

3 3

log 1 log ( ) x ax a + > +

B.Theo ch¬ng tr×nh N©ng cao

C©u VI.b (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho elip (E):

2 2

1

4 3

x y

+ = vµ ®êng th¼ng ∆ :3x + 4y =12. Tõ

®iÓm M bÊt k× trªn ∆ kÎ tíi (E) c¸c tiÕp tuyÕn MA, MB. Chøng minh r»ng ®êng th¼ng AB lu«n ®i

qua mét ®iÓm cè ®Þnh.

C©u VII.b (1 ®iÓm) Cho hµm sè

2

4 3

2

x x

y

x

+ +

=

+

cã ®å thÞ (C).Gi¶ sö ®êng th¼ng y = kx + 1 c¾t (C)

t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A, B. T×m tËp hîp trung ®iÓm I cña AB khi k thay ®æi.

C©u VIII.b (1 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: ( ) ( )

2 2 2

log log

3 1 . 3 1 1

x x

+ + − = + x x

------------ -------------

Trêng THPT NguyÔn HuÖ ®¸p ¸n – thang ®iÓm ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 n¨m 2011

M«n: TO¸N ; Khèi: A,B

Lu ý:Mäi c¸ch gi¶i ®óng vµ ng¾n gän ®Òu cho ®iÓm tèi ®a

C©u §¸p ¸n §iÓm