Đề thi thử toán Đại học - THPT chuyên Lý Tự Trọng ppt

WWW.VNMATH.COM

S GIÁO Đ C VÀ ĐÀO T O C N TH Ở Ụ Ạ Ầ Ơ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011 Ề Ử Ể Ạ Ọ

TR NG THPT CHUYÊN LÝ T TR NG ƯỜ Ự Ọ Môn thi: TOÁN, kh i A ố − B

Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ ờ ể ờ ề

I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7,0 đi mể ):

Câu I (2,0 đi mể )

Cho hàm s y = x ố

3 − (m + 3)x2

+ 4mx − 1 (1)

1. Kh o sát hàm s (1) khi m = 0. ả ố

2. Đ nh m đ đ th hàm s (1) ti p xúc v i đ ng th ng y = 7. ị ể ồ ị ố ế ớ ườ ẳ

Câu II (2,0 đi mể )

1. Gi i ph ng trình: cos ả ươ 3

x + sin3

x = cosx

2. Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ

3 3

2 2

8 2

1

x x y y

x x y y

 + = + 

 − + = −

Câu III (1,0 đi mể )

Tính:

3

4

sin

4

I

1 sin2

x dx

x

π

π

  π

 ÷ −

 

=

+

∫

.

Câu IV (1,0 đi mể )

ABC là tam giác đ u c nh a. Trên đ ng th ng d vuông góc v i m t ph ng (ABC) t i A ta l y đi m M khác A. G i ề ạ ườ ẳ ớ ặ ẳ ạ ấ ể ọ

O là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC và H là tr c tâm tam giác MBC. Đ ng th ng OH c t d t i N. Xác ườ ạ ế ự ườ ẳ ắ ạ

đ nh v trí c a M trên d sao cho t di n BCMN có th tích nh nh t. ị ị ủ ứ ệ ể ỏ ấ

Câu V (1,0 đi mể )

Cho a, b, c là ba s th c d ng. Ch ng minh b t đ ng th c: ố ự ươ ứ ấ ẳ ứ

2

a b c

b c c a a b

+ + >

+ + +

.

II. PH N RIÊNG (3,0 đi m): Ầ ể Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B) ỉ ượ ộ ầ ầ ặ ầ

A. Theo ch ng trình Chu n. ươ ẩ

Câu VI a. (2 đi mể )

1.Trong m t ph ng t a đ Oxy cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Tìm t a đ đi m D bi t r ng ặ ẳ ọ ộ ọ ộ ể ế ằ

A(−2;1), B(3; 5), C(1; −1) và di n tích hình thang b ng ệ ằ 33

2

.

2.Trong không gian t a đ Oxyz cho m t ph ng (P): 2x ọ ộ ặ ẳ − y − 2z −2 = 0 và đ ng th ng (d): ườ ẳ 1 2

1 2 1

x y z + −

= =

−

.

Vi t ph ng trình m t c u (S) có tâm I thu c (d), I cách (P) m t kho ng b ng 2 và (P) c t (S) theo m t đ ng ế ươ ặ ầ ộ ộ ả ằ ắ ộ ườ

tròn giao tuy n có bán kính b ng 3. ế ằ

Câu VII a.

Gi i ph ng trình: ả ươ log 3 3 1 log 3 1 5 4 ( ) ( )

x x + + = +

B. Theo ch ng trình Nâng cao: ươ

Câu VI b. (2 đi mể )

1. Trong m t ph ng t a đ Oxy cho đ ng tròn (C): x ặ ẳ ọ ộ ườ 2

+ y2 − 2x − 4y − 6 = 0. G i (C’) là đ ng tròn tâm I( ọ ườ −2 ; 3)

và c t đ ng tròn (C) t i hai đi m A, B sao cho AB = 2. Vi t ph ng trình đ ng th ng AB. ắ ườ ạ ể ế ươ ườ ẳ

2. Tính t ng: ổ

0 2009 1 2008 2 2007 2007 2 2008

2008 2008 2008 2008 2008 S C C C C C = + + + + + 2010 2 2009 2 2008 2 ... 3 2 2 2

Câu VII b.(1 đi mể )

WWW.VNMATH.COM

Đ ÔN T P 1 Ề Ậ

WWW.VNMATH.COM

Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ v i A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0) ớ ệ ọ ộ ậ ươ ớ

và A’(0; 0; 3).

a. Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a đ ng th ng AD’ sao cho kho ng cách t đi m A’ đ n m t ph ng (P) ế ươ ặ ẳ ứ ườ ẳ ả ừ ể ế ặ ẳ

b ng hai l n kho ng cách t đi m B đ n m t ph ng (P). ằ ầ ả ừ ể ế ặ ẳ

b. Tìm t a đ đi m M thu c đ ng th ng A’C sao cho ọ ộ ể ộ ườ ẳ · 0 BMD =120 .

−−−−−−−−−−H t ế −−−−−−−−−−−−

WWW.VNMATH.COM

TRUNG TÂM LUY N THI Ệ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011 Ề Ử Ể Ạ Ọ

THPT CHUYÊN LÝ T TR NG Ự Ọ Môn thi: TOÁN, kh i B ố − D

Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ ờ ể ờ ề

PHẦN CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ấ Ả (7,0 đi mể ):

Câu I (2,0 đi mể )

Cho hàm s y = x ố

4 − 6x2

+ 5 (1)

1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (1). ả ự ế ẽ ồ ị ố

2. Đ nh m đ ph ng trình: x ị ể ươ 4 − 6x2 −log2 m = 0 có 4 nghi m th c phân bi t. ệ ự ệ

Câu II (2,0 đi mể )

1. Gi i ph ng trình: sin5x + sin9x + 2sin ả ươ 2

x − 1 = 0

2. Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ

3 3 log log

3 3

2 27

log log 1

y x

x y

y x

 + = 

 − =

Câu III (1,0 đi mể )

Tính:

2 3

4 2

0

4sin .cos sin 2

sin 2sin 3

x x x I dx

x x

π

+

=

− −

∫

.

Câu IV (1,0 đi mể )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, m t bên SAB là m t tam giác đ u và n m trên m t ạ ặ ộ ề ằ ặ

ph ng vuông góc v i m t ph ng (ABCD). Tính di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD. ẳ ớ ặ ẳ ệ ặ ầ ạ ế

Câu V (1,0 đi mể )

Cho ba s d ng a, b, c th a a + b + c ố ươ ỏ ≤ 2. Ch ng minh : ứ

2 2 2

1 1 1 1

a bc b ca c ab abc

+ + ≤

+ + +

PH N RIÊNG (3,0 đi m): Ầ ể Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B) ỉ ượ ộ ầ ầ ặ ầ

A.Theo ch ng trình Chu n: ươ ẩ

Câu VI.a (2 đi mể )

1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đi m A(3; 5) và đ ng tròn (C): x ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ể ườ 2

+y2

+ 2x − 4y −4 = 0. T A k các ừ ẻ

ti p tuy n AM, AN đ n (C) (M, N là ti p đi m). Vi t ph ng trình MN và tính kho ng cách gi a hai đi m M, N. ế ế ế ế ể ế ươ ả ữ ể

2. T các s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có th thành l p đ c bao nhiêu s t nhiên mà m i s g m 6 ch s khác nhau và ừ ố ể ậ ượ ố ự ỗ ố ồ ữ ố

ch s 2 đ ng c nh ch s 3. ữ ố ứ ạ ữ ố

Câu VII.a .(1 đi mể )

Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho t di n ABCD v i A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0), D(4; 1; 2). Tìm t a ớ ệ ọ ộ ứ ệ ớ ọ

đ tr c tâm H c a tam giác ABC và tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng DH và AB. ộ ự ủ ả ữ ườ ẳ

WWW.VNMATH.COM

Đ ÔN T P 2 Ề Ậ

WWW.VNMATH.COM

B. Theo ch ng trình Nâng cao: ươ

Câu VI.b (2 đi mể )

1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đi m M(4; ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ể −1) và đ ng tròn (C): x ườ 2

+y2 − 2x − 3 = 0. Vi t ph ng ế ươ

trình đ ng th ng (d) đi qua M và c t (C) theo m t dây cung có đ dài b ng ườ ẳ ắ ộ ộ ằ 2 2 .

2. Tìm các s th c x, y th a mãn đ ng th c: ố ự ỏ ẳ ứ 3

(3 2 ) (1 2 ) 11 4

2 3

x i y i i

i

−

+ − = +

+

Câu VII.b (1 đi mể )

Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hai đi m A( ớ ệ ọ ộ ể −1; 2; −3), B(2; −1; −6) và mp(P): x + 2y + z −3= 0. Vi t ế

ph ng trình mp(Q) ch a AB và t o v i mp(P) m t góc ươ ứ ạ ớ ộ α th a mãn: ỏ

3

cos

6

α =

−−−−−−−−−−−−−−H t ế −−−−−−−−−−−−−

WWW.VNMATH.COM

TRUNG TÂM LUY N THI Ệ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011 Ề Ử Ể Ạ Ọ

THPT CHUYÊN LÝ T TR NG Ự Ọ Môn thi: TOÁN, kh i A ố − B

Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ ờ ể ờ ề

I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7,0 đi mể ):

Câu I (2,0 đi mể )

Cho hàm s y = x ố

4 − 2x2

+ 2 (1)

1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1). ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố

2. Tìm t a đ hai đi m A, B thu c (C) sao cho đ ng th ng AB song song v i tr c hoành và kho ng cách t đi m ọ ộ ể ộ ườ ẳ ớ ụ ả ừ ể

c c đ i c a (C) đ n AB b ng 8. ự ạ ủ ế ằ

Câu II (2,0 đi mể )

Gi i các ph ng trình và b t ph ng trình sau trên t p s th c: ả ươ ấ ươ ậ ố ự

1. sin 3 s .sin

4 4

x x x in2     π π

 ÷  ÷ − = +     2. 2 1

( 1) 7 0

1

x

x x

x

−

− + − ≥

+

Câu III (1,0 đi mể )

Cho hàm s y = x ố

3 − 6x +4 có đ th (C). Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C) và ti p tuy n c a nó t i đi m ồ ị ệ ẳ ớ ạ ở ế ế ủ ạ ể

A(1; −1).

Câu IV (1,0 đi mể )

Cho kh i chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, hai m t bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc v i đáy ố ạ ặ ớ

và góc gi a m t ph ng (SBC) t o v i m t ph ng đáy là 45 ữ ặ ẳ ạ ớ ặ ẳ 0

. G i (P) là m t ph ng vuông góc v i AB t i trung ọ ặ ẳ ớ ạ

đi m M c a AB. M t ph ng (P) chia kh i chóp S.ABCD thành hai ph n, ph n ch a đi m A có th tích V ể ủ ặ ẳ ố ầ ầ ứ ể ể 1, ph nầ

còn l i có th tích là V ạ ể 2. Tính t s ỷ ố 1

2

V

V

Câu V (1,0 đi mể )

Cho ba s d ng a, b, c th a a ố ươ ỏ 2

+ b2

+ c2

= 1. Ch ng minh b t đ ng th c: ứ ấ ẳ ứ

2 2 2 2 2 2

3 3

2

a b c

b c c a a b

+ + ≥

+ + +

WWW.VNMATH.COM

Đ ÔN T P 3 Ề Ậ