de thi thu hoc ki 2 toan khoi 12

GV: Nguyễn Tuấn Dũng

Đề cương ôn tập học kỳ 2 toán 12 năm học 2012- 2013

I. NGUYEÂN HAØM, TÍCH PHAÂN VAØ ÖÙNG DUÏNG

A.TOÙM TAÉT:

1. Baûng caùc nguyeân haøm.

2. Caùc phöông phaùp tính nguyeân haøm, caùc phöông phaùp tính tích phaân.

3. Coâng thöùc tính dieän tích hình phaúng, theå tích cuûa vaät theå troøn xoay.

B.BAØI TAÄP:

TREÂN LÔÙP TÖÏ REØN

Bài 1: Cho hai hàm số:

F(x) = x sin 2x

4

1

2

1

+ ; f(x) = cos2

x.

a) Cmr: F(x) là nguyên hàm của f(x).

b) Tìm nguyên hàm G(x) biết rằng 0

4

 =









 π

G

Bài 2: Tính các tích phân sau đây:

a) ∫

−

2

1

1 2x

dx

b) ∫

+

1

0

2

x x 1dx

c) ∫

−

+

1

1

(x 1)e dx x

d) ∫

−

2

0

( 1) cos

π

x xdx

Bài 1: Cho hai hàm số f(x) = ( x

x x 2)e

2

− − và

hàm số x F(x) (x 3x 1)e

2

= − + . Cmr F(x) là nguyên

hàm của f(x).

Bài 2: Tính các tích phân sau:

a) ∫

−

2

1

3

1

dx

x

x

b) ∫

−

1

0

3 2

x 1 x dx

c) ∫

2

0

3

sin cos

π

x xdx d) ∫

+

3

1

(2x 5)ln xdx

Bài 3 : Tính các tích phân sau:

a) ∫

−

1

0

2

x 4

dx

b) x dx ∫

−

3

1

2

c) 1 4sin 3x cos3xdx

6

0

∫

+

π

Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

các đường sau:

a) y = cos x; y = 0; x = 0; x = 2π

b) y = 2 ; y = 2; x = 0

x

Bài 3: Tính các tích phân sau:

a) ∫

4

0

4

cos

π

x

dx b) dx

x

x x

∫

+

− +

2

0

2

1

3 4

c) ∫

−

− +

−

2

1

2

x 2x 3

(x 1)dx

Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các

đường sau:

a) ; sin , [0;π ]

2

y = x y = x + x x ∈

b) y = x ; y = x

2

1

GV: Nguyễn Tuấn Dũng

Bài 5: Tính các tích phân sau:

a) dx

x

x

e

∫

+

1

1 ln

b) ∫

e

x xdx

1

ln

Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

các đường sau:

a) 0, 1, 1

2

x = x = y = x +

b) 2 2

y x x y x x = − = − 2 , 4

Bài 7: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các

đường 2 , 0

2

y = x − x y = . Tính thể tích của vật

thể tròn xoay khi cho (H) quay quanh Ox.

Bài 5: Tính các tích phân sau:

a) ∫

+

1

0

2

1 x

dx

b) ∫

2

0

sin

π

x xdx

Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các

đường sau:

a) 3 2

3 2

y = x − x + ; y = 2.

b) y = e ; y = 1; x = 0

x

Bài 7: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

x = 0, x = 1, y = 0, y = x . Tính thể tích của vật thể

tròn xoay khi cho (H) quay quanh Ox.

Bài 8: Tính các tích phân sau:

a) x( x ) dx ∫

−

−

1

1

3 2

1 b) ∫

2

1

2

ln dx

x

x

Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

các đường sau:

1; 3 1

3 2

y = x + y = x − x + x +

Bài 10: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các

đường 2

x = 1, x = 2, y = 0, y = 2 − x . Tính thể

tích của vật thể tròn xoay khi cho (H) quay

quanh Ox.

Bài 8: Tính các tích phân sau:

a) dx

x

x

∫

+

2

0

1 3cos

sin

π

b) ∫

3

6

cos

π

π

x xdx

Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các

đường sau:

x

y = xe ; Ox ; x = 1.

Bài 10: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các

đường ; 0; 0; 1

2

3 1

= = = =

+

y e y x x

x

. Tính thể tích

của vật thể tròn xoay khi cho (H) quay quanh Ox.

II. SOÁ PHÖÙC

A.TOÙM TAÉT:

1. Caùc pheùp toaùn treân soá phöùc (coäng, tröø, nhaân, chia, nghòch ñaûo), moñun cuûa soá phöùc, soá phöùc lieân

hôïp.

2. Caên baäc hai cuûa soá phöùc (caùch tìm,ñaëc bieät laø caên baäc hai cuûa soá thöïc aâm).

3. Coâng thöùc nghieäm phöông trình baäc hai vôùi heä soá thực.

B.BAØI TAÄP:

TREÂN LÔÙP TÖÏ REØN

Bài 1: Cho số phức z = −2 + 3i . Tính:

a) ;

1

;

1

;

2

z z

z b) 2 3

z + z + z

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:

a) (2 )( 3 2 )(5 4 ) − − + − i i i

b)

3 2 (2 )(4 3 )

2

i i i

i

+ + − −

+

c)

8 8 1 1

1 1

i i

i i

    + −  ÷  ÷ +

    − +

d)

(3 2 )(4 3 ) 5 4

1 2

i i i

i

− +

+ −

−

Bài 1: Tính 1 2

z + z , 1 2

z − z , 1 2

z .z , 1 2 2

z − z ,

2 1 2

z + z biết:

z 4 3i

1 = − + ,z 3i

2 = −

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:

a)

3 7 5 8

2 3 2 3

i i

i i

+ −

+

+ −

b)

4 3

2

i

i

−

−

c) (1 2 )(1 )

3

i i

i

− +

+

d) 2 2

2 2

(3 2 ) (2 )

(1 2 ) (1 )

i i

i i

+ − +

+ − −

2