Đề thi thử đh toán có đáp án (43)

www.VNMATH.com

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUẢNG BÌNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014

LẦN THỨ NHẤT

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối A và khối A1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 3 2 y x x    3 2 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm k để đường thẳng y k x   ( 1) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Chứng minh rằng,

khi đó hoành độ của ba điểm này lập thành một cấp số cộng.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 1 9 2 (3sin sin 3 ) cos 5cos 3 0

2 2

x x x x

  

         

Câu 3 (1,0 điểm). Chứng minh rằng, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất x y   0, 0.

2 2

2 2

2014

1 1

2014

1 1

x y

x y

x y

x y

   

  



      

( , ) x y

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 1 3

2 4 0 1     x dx I

x x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. M là

trung điểm cạnh AB. Mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với CB' cắt các cạnh BC, CC', AA'

lần lượt tại N, E, F. Xác định N, E, F và tính thể tích khối chóp C.MNEF.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z sao cho x + y + z + 2 = xyz. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức 1 1 1

x y z

  .

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A

hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho parabol 2 y x  8 và điểm A(1;2 2) . Các điểm

B và C thay đổi trên parabol sao cho  0 BAC  90 . Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn luôn

đi qua một điểm cố định.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua M(2; 3; -1),

vuông góc với hai mặt phẳng lần lượt có phương trình 5 4 3 20 0 x y z     và

3 4 8 0 x y z     .

Câu 9.a (1,0 điểm). Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn nữ và 6 bạn nam vào 10 ghế được sắp thành

một hàng ngang sao cho không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau.

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường

thẳng chứa đường chéo AC là x y    2 9 0 . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã

cho biết rằng diện tích của hình chữ nhật đó bằng 6 , đường thẳng CD đi qua điểm N(2;8),

đường thẳng BC đi qua điểm M(0; 4) và đỉnh C có tung độ là một số nguyên.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua M(2; 3; -1),

vuông góc với hai mặt phẳng lần lượt có phương trình 5 4 3 20 0 x y z     và

3 4 8 0 x y z     .

Câu 9.b (1,0 điểm). Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn nữ và 6 bạn nam vào 10 ghế được sắp thành

một vòng tròn sao cho không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau.

---------- HẾT ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.