Đề thi thử đh môn toán D lần 1 năm 2014 THPT Quốc Gia Chu Văn An

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 – LẦN 1

Môn: Toán khối D

Buổi thi: Chiều ngày 23/02/2014

Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2

1

x

y

x

−

=

+

(1).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d y x m : 2 = − + cắt đồ thị (C) tại hai điểm

A, B phân biệt có độ dài bằng 30 .

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: sin 2 cos 2 2 sin 0 x x x − − =

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2 2

( 3) 9 1

( 1) 2 1

x y y

x y y

 − − = 



 − + = −

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân:

1

0

I x x dx = − + ( 5).ln(2 1). ∫

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC

= 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng

(SBC) và (ABC) bằng 600

. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trọng tâm G

của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC).

Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca ≤ 3abc.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 3 3 3 3

1 1 1

2 6 2 6 2 6

P

a b b c c a

= + +

+ + + + + +

.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường thẳng

d1: 2x + y – 1 = 0, d2: x – y +3 = 0 lần lượt là đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B và đường cao

kẻ từ đỉnh C của tam giác. M(1;2) là trung điểm cạnh BC. Tìm tọa độ đỉnh A.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2;–3), B(3;0;1)

và C(–2;1;2). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 0 1 2 3. 73 C A C n n n − + = . Tìm số hạng

không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 3

3

(2 )n

x

x

− với x > 0.

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của

elip (E) biết (E) qua 3

(1; )

2

M và tiêu điểm nhìn trục nhỏ dưới một góc 600

.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;–3), B(3;0;1) và C(–

2;1;2). Tìm tọa độ điểm M thuộc mp(Oxy) sao cho 2MA2

+ 3MB2

+ MC2

nhỏ nhất.

Câu 9.b. (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 2 5 5 3 2 8 25 3.5 .2 2 0 x x x x x x + + + + − − ≥

----------- HẾT -----------

Họ và tên thí sinh……………………………………………; Số báo danh……….……...