đề thi thử đH-2009(đáp án)

Đáp án đề số 1 - 2009

Phần chung:

Câu 1: Cho hàm số y = 2 3

2

x

x

−

−

có đồ thị là (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.

2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, b sao

cho AB ngắn nhất.

Giải: 1) y= 2 3

2

x

x

−

−

(C)

D= R\ {2}

lim 2 : 2

x

y TCN y

→±∞

= ⇒ =

2 2

lim ; lim

x x

y y

→ → − +

= −∞ = +∞ ⇒ TCĐ x = 2

y’ = 2

1

0; 2

( 2)

x

x

− < ∀ ≠

−

BBT

2) Gọi M(xo;

0

0

2 3

2

x

x

−

−

)∈ (C) .

Phương trình tiếp tuyến tại M: (∆) y =

2

0 0

2 2

0 0

2 6 6

( 2) ( 2)

x x x

x x

− − +

+

− −

(∆ ) ∩ TCĐ = A (2; 0

0

2 2

2

x

x

−

−

)

(∆ ) ∩ TCN = B (2x0 –2; 2)

0

0

2

(2 4; )

2

AB x

x

− = −

−

uuur

⇒ AB = 2

0 2

0

4

4( 2) 2 2

( 2)

cauchy

x

x

− +

−

≥

⇒ AB min = 2 2 ⇔

0

3 (3;3)

1 (1;1)

o

x M

x M

 = →



 = →

Câu 2:

1) Giải phương trình: 2 2 sin( ).cos 1

12

x x π − =

Giải: phương trình ⇔ 2(cosx–sinx)(sinx– 3 cosx)=0 ⇔

3

( )

4

x k

k

x k

π π

π π

 = + 

∈ 

 = + 

¢

2) Giải hệ phương trình:

3 3 3

2 2

8 27 18 (1)

4 6 (2)

x y y

x y x y

 + = 

 + =

Giải: (1) ⇒ y ≠ 0

Hệ ⇔

3

3 3

3

2

2

8 18 27 3

(2 ) 18

4 6 1 3 3 2 . 2 3

x x

y y

x x

x x y y y y



   + =  + =  ÷   ⇔    

  + =  

+ =    ÷   

Đặt a = 2x; b = 3

y

. Ta có hệ:

3 3 18 3

( ) 3 1

a b a b

ab a b ab

 + =  + =   ⇔

 + =  =

f(x)=(2x-3)/(x-2)

f(x)=2

x(t)=2 , y(t)=t

-2 -1 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y