ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn TOÁN - TT BDVH & LTĐH THÀNH ĐẠT- Đề 3 pps

Trần Sĩ Tùng

Trung tâm BDVH & LTĐH

THÀNH ĐẠT

Đề số 3

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x mx m 4 2

= + - -1 (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –2.

2) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (Cm) luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Tìm m để các tiếp tuyến tại A

và B vuông góc với nhau.

Câu II (2 điểm):

1) Giải hệ phương trình:

ÏÔ + + = Ì

ÔÓ + + + =

x x y

x x y xy x

2

3 2 2

5 9

3 2 6 18

2) Giải phương trình: x x x x

1 2

sin sin 2 1 cos cos

2

+ = + +

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =

x

dx

x

8

2

3

1

1

-

+

Ú

Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ cạnh a. Gọi K là trung điểm của cạnh BC và I là tâm của mặt

bên CC¢D¢D. Tính thể tích của các hình đa diện do mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương.

Câu V (1 điểm): Cho x, y là hai số thực thoả mãn x xy y 2 2

- + = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu

thức: M = x xy y 2 2 + - 2 3 .

II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)

1. Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(–1; 1) là trung điểm của cạnh BC, hai cạnh

AB, AC lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x y + - = 2 0 và d2: 2x y + 6 + = 3 0 . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x y z x y z 2 2 2 + + - - 2 2 - 4 + = 2 0 và đường thẳng d:

x 3 3 y z

2 2 1

- -

= = . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: z z z

2 4 2 ( + 9)( + 2 - = 4) 0

2. Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –3), B(3; –2), diện tích tam giác bằng 1,5 và trọng

tâm I nằm trên đường thẳng d: 3x y - - = 8 0 . Tìm toạ độ điểm C.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

x 1 1 y z

2 1 2

- +

= = và d2:

x 2 1 y z

1 1 2

- -

= =

-

. Lập

phương trình đường thẳng d cắt d1 và d2 và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + y z + 5 + = 3 0 .

Câu VII.b (1 điểm): Cho hàm số

x mx m

y

mx

2

1

1

+ + -

=

+

(m là tham số). Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên từng

khoảng xác định của nó.

============================