ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TOÁN - THPT chuyên Lương Văn Tụy pps

SỞ GD-ĐT NINH BÌNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LƯƠNG VĂN TỤY

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI

Năm học: 2010 – 2011

MÔN TOÁN – KHỐI A, B

Thời gian làm bài 180 phút không tính thời gian phát đề

(Đề thi gồm 04 câu chung, 2 câu lựa chọn riêng theo từng

chương trình học, 01 trang)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 ( 2điểm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2x 1

y

x 1

−

=

+

.

b) Tìm trên đồ thị hàm số 2x 1

y

x 1

−

=

+

hai điểm A, B phân biệt đối xứng với nhau qua đường

thẳng y = 3x + 5.

Câu 2 (2 điểm)

Giải phương trình và bất phương trình sau:

a) 3

sin (x ) 2 sin x

4

π

− =

b) 2 2 2 6 8 2 4 6 3 4 3 3 1 0 x x x x x x + − + + − − + − + − >

Câu 3 (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a (a > 0), góc BAD = 1200

và hai

đường chéo AC, BD cắt nhau tại O; SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và góc tạo bởi SA và

mặt phẳng (SCD) bằng 600

. Tính thể tích khối chóp SABCD theo a.

Câu 4 (2 điểm)

a) Tính:

1

2x 1

1

2

I xe dx −

= ∫

b) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

2 2 2

2 2

2x y 2x y 2y m

2xy x 4xy 2x 1 m

 + − − = 

 − + + + =

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn.

Câu 5a (2 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác đều ABC, đường tròn nội tiếp của ABC có

phương trình (x-1)2

+ (y-2)2

= 5 và đường thẳng BC đi qua điểm M( 7

2

;2). Xác định tọa độ điểm A.

b) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d: x 1 y 1 z

2 1 1

− +

= =

−

và cắt mặt cầu

(S): 2 2 2 (x 3) (y 1) z 4 − + − + = theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất.

Câu 6a (1điểm)

Giải phương trình sau trên tập số phức: z3 - 3iz2 - 3z +2i = 0.

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b (2 điểm)

a) Cho elip (E):

2 2 x y 1

25 9

+ = và điểm M(2; 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M cắt

(E) tại hai điểm A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB nằm trên đường thẳng y = 2x.

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(0;0;1), nằm trên mặt phẳng x + y + z – 1 = 0

và cắt mặt cầu (x-3)2

+ (y-2)2

+ (z-2)2

= 16 tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất.

Câu 6b (1 điểm)

Giải phương trình sau trên tập số phức: z3 + 3iz2 - 3z - 9i = 0.